Арифметика

Эта статья прошла проверку экспертом
Материал из «Знание.Вики»
Наука
Математика
Область математики
Тема Арифме́тика
Предмет изучения свойства чисел и действий над ними
Период зарождения III—II век до нашей эры
Основные направления математика
Вспомогат. дисциплины алгебра, геометрия, математический анализ, тригонометрия, логистика
Значительные учёные Пьер Ферма́, Леона́рд Э́йлер, Карл Фри́дрих Га́усс, Джузе́ппе Пеа́но, Герхард Генцен

Арифме́тика (греч. arithmetika,arithmys — число) — раздел математики, занимающийся изучением простейших свойств чисел и производимых над ними действий[1]. В первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях[2].

Основные сведения

Основным предметом арифметики является понятие числа, история возникновения и разновидности чисел: натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа, его свойства. Арифметика включает измерения, операции с числами: сложение, вычитание, умножение, деление и приёмы применяемые при вычислениях.

АРИФМЕ́ТИКА, -и, ж.

1. Раздел математики, изучающий простейшие свойства чисел, выраженных цифрами, и действия над ними.

2. перен. То же, что подсчет (во 2 знач.) (разг.). Проверили расходы неутешительная получилась а.С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова Толковый словарь русского языка

Высшая арифметика или теория чисел изучает свойства отдельных целых чисел. Теоретическая арифметика изучает понятие числа, его определение и анализ, формальная арифметика — логические построения предикатов, аксиом. Выс­шая арифметика — эле­мен­тар­ная теория чи­сел. Тео­рия чи­сел ис­поль­зу­ет ана­ли­тические, ал­геб­ра­ические, гео­мет­рические и другие ме­то­ды для выполнения ариф­ме­тических действий и исследования бо­лее ши­ро­ких классов чи­сел, например ал­геб­ра­ических и транс­цен­дент­ных[2].

Главный первый вопрос элементарной арифметики — запись чисел. Наибольшее распространение получила так называемая позиционная десятичная система записи натуральных (то есть целых положительных) чисел. Для записи натуральных чисел используются десять знаков — цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. При этом имеет значение место (позиция) цифры в ряду других цифр, записывающих число[2].

К не­ре­шён­ным проблемным вопросам арифметики относятся:

История

Папирус Ринда

Арифметика возникла и развивалась в странах Древнего Востока: в Египте математические папирусы, от­но­ся­щие­ся к пе­рио­ду Сред­не­го цар­ст­ва (около XXI—XVIII веков до н. э.) содержали арифметические задачи прикладного характера.

Папирус Ринда, изучен и издан в 1877 году на немецком языке. Назван папирус по име­ни его вла­дель­ца, егип­то­ло­га А. Г. Рин­да, второе название: па­пи­ру­с Ах­ме­са — по име­ни его со­ста­ви­те­ля — пис­ца Ах­ме­са (около 2000 лет до н.э.).

Клинописные тексты

Мо­с­ков­ский папирус, который изу­чал­ся егип­то­ло­га­ми Б. А. Ту­рае­вым в 1917 году и В. В. Стру­ве в 1927 году и был издан на немецком язы­ке в 1930 году[4].

В Вавилоне: Клинописные математические тексты, которые от­но­сят­ся ко второму тысячелетию до н. э. Среди них есть ма­те­ма­тические таб­ли­цы ум­но­же­ния, об­рат­ных ве­ли­чин, квад­ра­тов, ку­бов и другие, всего из­вест­но бо­лее 100 клинописных математических текстов[5].

В Китае спо­со­бы при­бли­жён­но­го из­вле­че­ния квад­рат­ных и ку­бических кор­ней из це­лых чи­сел бы­ли из­вест­ны уже во 2-1 веках до н. э.[6].

В Индии ши­ро­кое упот­реб­ле­ние современной де­ся­тич­ной сис­те­мы счисления и ис­поль­зо­ва­ние нуля для обозначения от­сут­ст­вия еди­ниц дан­но­го раз­ря­да введено в V—XII веках н. э.[6].

В Древней Греции: практические потребности хозяйственной деятельности, торговли, а так же задачи, связанные с измерением расстояний, времени, площадей и с астрономическими расчётами, послужили толчком к развитию арифметики. Большой вклад в развитие арифметики внесли философы-пифагорейцы (ученики и последователи Пифагора), которые пытались с помощью чисел постичь и описать все закономерности мира.

Древние греки делали различие между теоретической наукой Арифметикой и искусством выполнения вычислений — логистикой. Примерно с начала XVI века название Арифметика стало применяться к обеим дисциплинам [1]. Позже арифметикой стали называть школьный предмет, посвящённый свойствам целых и рациональных чисел и правилам выполнения арифметических операций над ними: сложения, вычитания, умножения и деления.

Папирусы математические

В России:

слово арифметика стали использовать после появления первого русского печатного учебника математики в 1703 году. Арифметика Л. Ф. Магницкого содержит следующее определение: «Арифметика или числительница — есть художество честное, независтное, и всем удобопонятное, многополезнейшее, и многохвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена живших изряднейших арифметиков, изобретенное, и изложенное». В этом руководстве вместе с вопросами нумерации, изложением техники вычисления с целыми числами и дробями (в том числе и десятичными) и соответствующими задачами есть не только элементы алгебры, геометрии и тригонометрии, но и целый ряд практических сведений, относящихся к коммерческим расчётам и задачам навигации[2].

Первые книги, посвящённые арифметике

Западная Европа

Книга абака («Liber abaci»)

Сочинения Боэция (VI век, перевод на латинский язык Арифметики Никомаха (1-я половина II века нашей эры) с собственными числовыми примерами и части Начал Евклида без строгих доказательств)[7].

Книга абака (Леонардо Пизанский (Фибоначчи), 1202 год)[8].

Полная арифметика (М. Штифель, первая печатная книга по арифметике была издана в Италии в 1478 году. В книге немецкого математика (начало XVI века) уже есть отрицательные числа и даже идея логарифмирования)[9].

Россия

«Арифметика». Л. Ф. Магницкий

Считание удобное, которым всякий человек купующий или продающий зело удобно изыскати может, число всякие вещи (В 1682 году в Москве была напечатана первая книга математического содержания)[10].

Краткое и полезное руковедение в аритметыку, или во обучение и познание всякого счѐту в сочетании всяких вещей (В 1699 году в Амстердаме вышла книга — первый учебник арифметики на русском языке. Книга была составлена Ильѐй Фѐдоровичем Копиевичем (или Копиевским) по заказу архангельских купцов. Она не удовлетворила заказчиков и распространения не получила).

Арифметика (В России первый учебник арифметики Л. Ф. Магницкого был напечатан в 1703 году)[11].

Ученые

Основоположники современной арифметики

Современный вид арифметика приобрела благодаря трудам:

Пьера Ферма́ — один из создателей теории чисел, где с его именем связаны Великая теорема Ферма и Малая теорема Ферма)[12].

Леона́рда Э́йлера — Универсальная арифметика (т. 1-2, 1768-1769), выдержавшая около 30 изданий на 6 языках)[13].

Карла Фри́дриха Га́усса — Арифметические исследования (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатана только в 1801 году. Первое крупное сочинение Гаусса по теории чисел и высшей существенным образом предопределило дальнейшее развитие этих разделов математики)[14].

Джузе́ппе Пеа́но — предложил в 1891 году аксиоматику натурального ряда, которая сейчас называется системой аксиом Пеано[15].

Герхарда Генцена — непротиворечивость формального построения арифметики была показана в 1936 году[16].

Российские и советские учёные

Российские учёные, занимающиеся развитием арифметики и теории чисел:

Советские ученые, занимающиеся развитием арифметики и теории чисел

  • И. М. Виноградов

    И. М. Виноградов

  • Л. Г. Шнирельман

    Л. Г. Шнирельман

  • И. Р. Шафаревич

    И. Р. Шафаревич

  • Л. С. Понтрягин

    Л. С. Понтрягин

  • В. И. Арнольд

    В. И. Арнольд

  • Ю. В. Матиясевич

    Ю. В. Матиясевич

  • Neural G.Perelman 02.png

    Г. Я. Перельман

Пословицы и поговорки об арифметике

  • Арифметика — царица математики, математика — царица всех наук.
  • В бинарной системе счет ведут не по пальцам, а по кулакам.
  • Счёт дружбы не портит.
  • Будет проще жить, если будешь друзей умножать и радость делить.
  • Знаешь счет, так и сам сочтешь.
  • Деньгам — счет, а хлебу — мера.
  • Без счёту и денег нету.
  • Счёт всю правду скажет.
  • Не выучил таблицу умножения - не будет тебе в жизни продвижения.
  • Семь раз отмерь, один раз отрежь!
  • Счёт с оттяжкой, а метр с натяжкой.
  • Господь сотворил целые числа; остальное — дело рук человека.
  • Господь сотворил целые числа; остальное — дело рук человека.
  • Деньги счет любят.
  • Деньги не щепки, счетом крепки[31].

Литература

  1. Эйлер Л. Универсальная арифметика г. Леонгарда Эйлера. Переведенная с немецкого подлинника студентами Петром Иноходцовым и Иваном Юдиным. Том 1, содержащий в себе все образы алгебраического вычисления. — СПб.: Императорская Академия Наук, 1768. — 8, 376 c.
  2. Магницкий Л. Ф. Арифметика, сиречь наука числительная. — Москва, Печатный двор, 1703, 326 с.
  3. Галанин Д. Д. Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика. — М.: Тип. О. Л. Сомовой, 1914. — 143 с.
  4. Гаусс Карл Фридрих. Труды по теории чисел / общая ред. акад. И. М. Виноградова; коммент. чл.-кор. АН СССР Б. Н. Делоне; перевод канд. физ.-мат. наук В. Б. Демьянова (Классики науки/ Акад. наук СССР). — Москва: Издательство Академии наук СССР, 1959. — 978 с.; .
  5. История математики: в 3 т. / под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Наука, Т. I: С древнейших времён до начала Нового времени, 1970 г.
  6. Каменева Т. Н. К истории создания «Арифметики» Магницкого // Книга: исследования и материалы. — М., 1984. — 213 с.

Примечания

  1. ↑ 1,0 1,1 Арифметика. Фундаментальная электронная библиотека. Дата обращения: 28 августа 2023.
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 Арифметика. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 3 сентября 2023.
  3. ↑ Куприянова Т. Г. Новые сведения по истории «Арифметики» Л. Магницкого. — М.,: Наука, 1988. — С. 28. — 280 с. — ISBN 5-02-012640-3.
  4. ↑ Папирусы математические. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 3 сентября 2023.
  5. ↑ Клинописные математические тексты. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 4 сентября 2023.
  6. ↑ 6,0 6,1 Матема́тика. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 4 сентября 2023.
  7. ↑ Юшкевич А.П. История математики. — М.,: Наука, 1970. — С. 254—256. — 300 с.
  8. ↑ Фибоначчи. Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 1 сентября 2023.
  9. ↑ Синкевич Г. И. Штифель, Михаэль. История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII—XIX вв. —. Математическое образование. Дата обращения: 1 сентября 2023.
  10. ↑ Депман И. Я. История арифметики. — М.,: Просвещение, 1965. — С. 5—15. — 416 с.
  11. ↑ Денисов А. П. Леонтий Филиппович Магницкий. — М.,: Просвещение, 1967. — С. 76—130. — 144 с.
  12. ↑ Ферма Пьер. Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 30 августа 2023.
  13. ↑ Эйлер Леонард. Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 30 августа 2023.
  14. ↑ Гаусс Карл Фридрих. Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 3 сентября 2023.
  15. ↑ Пеано Джузеппе. Большая Российская энциклопедия. Дата обращения: 30 августа 2023.
  16. ↑ Непротиворечивость. Большая Российская энциклопедия. Дата обращения: 30 августа 2023.
  17. ↑ Остроградский Михаил Васильевич. Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 3 сентября 2023.
  18. ↑ Буняковский Виктор Яковлевич. Большая Российская энциклопедия. Дата обращения: 2 сентября 2023.
  19. ↑ Чебышёв Пафнутий Львович. Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 2 сентября 2023.
  20. ↑ Марков Андрей Андреевич (старший). Большая Российская энциклопедия. Дата обращения: 2 сентября 2023.
  21. ↑ Виногра́дов Иван Матвеевич. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  22. ↑ Ва́ринга Пробле́ма. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  23. ↑ Проблема Гольдбаха. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  24. ↑ 24,0 24,1 24,2 24,3 Гильберт Давид. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  25. ↑ Трансценде́нтное число́. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  26. ↑ Шафаре́вич Игорь Ростиславович. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  27. ↑ Бернште́йн Сергей Натанович. Большая российская энциклопедия 2004–2017 (5 сентября 2023).
  28. ↑ Арно́льд Владимир Игоревич. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  29. ↑ Матиясе́вич Юрий Владимирович. Большая российская энциклопедия 2004–2017. Дата обращения: 5 сентября 2023.
  30. ↑ Юшкевич А. П. История математики в России до 1917 года. — М.,: Наука, 1968. — С. 306—312. — 592 с.
  31. ↑ Пословицы про арифметику. poslovic.ru. Дата обращения: 5 сентября 2023.
WLW Checked Off icon.svg Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!
Источник — https://znanierussia.ru/articles/index.php?title=Арифметика&oldid=848739