Таблица умножения

Таблица умножения

Табли́ца умноже́ния — упорядоченная схема, в которой представлены результаты умножения чисел в заданном диапазоне. Чаще всего она включает перечень чисел от одного до десяти, которые умножаются друг на друга, с указанием произведения каждой пары. Таблицы умножения — это справочные материалы, которые облегчают как устные, так и письменные расчёты, предоставляя готовые результаты умножения чисел.

Таблица умножения (Китай, 305 год до н. э.)

История создания

Страны Ближнего Востока и Европы

История таблицы умножения уходит в глубокую древность. Во время раскопок в городах Древней Месопотамии были обнаружены самые древние в мире таблицы умножения. Эти таблицы, возраст которых насчитывает 5000 лет, были созданы с использованием клинописи и нанесены на глиняные таблички.

Три тысячи лет назад в Вавилоне существовали разнообразные арифметические таблицы, многие из которых сохранились до наших дней. Среди них есть таблицы умножения, включающие числа до 60.

Древние греки и римляне пользовались таблицами умножения, хотя до нас дошли только римские. Это объясняется тем, что греческие таблицы считались базовыми учебными материалами, которые каждый должен был освоить в школе. Они не включались в научные трактаты, дошедшие до нас. Греки не оставили ни одного руководства по практической арифметике, которую Платон считал занятием торговцев и менял, а не философов. В греческом языке математика называлась «матезис», что означало «достойное изучения» для философа. Практическая арифметика и логистика не входили в этот круг знаний.

Примерно в 100 году нашей эры Никомах Геразский добавил таблицу умножения в своё произведение «Введение в арифметику». Но он сделал это не для обучения, а чтобы использовать числовые последовательности в теоретических рассуждениях. До XV века многие авторы дополняли её строками с пояснениями: «один раз», «дважды», «трижды». В таблицу также входили произведения простейших дробей на 2, 3, 4 и другие числа, а также вычисление долей числа. Например, таблица умножения Леонардо Пизанского (XIII век) включала такие элементы.

Китайские таблицы умножения

Самая древняя в мире таблица умножения, основанная на числе 10, была обнаружена среди фрагментов 23-вековых бамбуковых полос. Эти документы датируются примерно 305 годом до нашей эры и относятся к периоду Сражающихся Царств, предшествовавшему объединению Китая. Как и современная таблица умножения, записи на пересечении строк и колонок в этой матрице содержат результаты произведения соответствующих чисел. Кроме того, таблица позволяет умножать любое целое или половинное число в диапазоне от 0,5 до 99,5.

До этого самой старой известной китайской таблицей умножения была та, что относится к правлению династии Цинь (221—206 годы до н. э.). Она была записана в виде коротких предложений, например: «шесть восьмёрок порождают сорок восемь».

Л. Магницкий - Арифметика (1762) - таблица умножения

Таблицы умножения в учебниках

В учебнике по арифметике, написанном армянским математиком Ананием из Ширака в VII веке, в начале книги есть таблица с операциями сложения, вычитания, умножения и деления чисел. Эти таблицы — самые древние из известных в учебниках такого рода.

Впервые методические упражнения для устных вычислений были представлены в печатном учебнике Тартальей (1499—1557). В своём руководстве, которое можно считать энциклопедией теоретической и практической математики того времени, он систематизировал и изложил эти упражнения.

В России таблицу умножения впервые включили в учебник 1682 года, известный как «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскать может число всякие вещи…». Но этот учебник остался практически незамеченным. Люди не оценили его по достоинству. Таблица умножения стала широко известной, когда её включил в свой учебник «Арифметика» известный русский математик Л.Ф. Магницкий в 1703 году. По этой книге начали учиться все, а М.В. Ломоносов называл её «вратами учености».

Виды таблиц умножения

Таблица Пифагора

В таблице Никомаха Геразского, составленной до 10×10, числа от 1 до 10 расположены в первой строке и первом столбце. Каждая ячейка содержит произведение чисел, соответствующих строке и столбцу. В книге профессора А. В. Васильева «Целое число» можно найти воспроизведение данной таблицы. Боэций (480—525) предложил таблицу умножения в похожей форме.Таблица представлена в виде прямоугольника. Такой же формат мы видим на обложках тетрадей и сейчас. В ней числа от 1 до 10 умножаются на 1, 2, 3 и так далее до 10. Каждое произведение повторяется дважды. Например, в одной строке записано 7X8=56, а в следующей — 8X7=56. В школах такую таблицу часто называют «пифагоровой».

Название «пифагорова таблица» имеет интересное происхождение. В анонимной рукописи по геометрии XII века, которую ошибочно приписали Боэцию, была изображена счётная доска (абак), которую называли «пифагоровым столиком». В печатном издании этой рукописи, вышедшем в 1496 году, абак заменили таблицей умножения. Это название затем перепечатывали в других учебниках, и оно стало общепринятым в школах при изучении арифметики. Сегодня оно используется и в современных образовательных программах.

Таблица Пифагора в десятичной системе

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Другие виды таблиц умножения

В традиционной квадратной таблице умножения многие произведения дублируются. Чтобы избежать этого повторения, последующие авторы начали придавать таблице треугольную форму. Первое известное упоминание такой таблицы датируется 1168 годом. Затем треугольную таблицу представили Шюке (1484 год) и Видман, последний из которых впервые включил её в печатную книгу в 1489 году. В первом столбце, за пределами треугольника, находятся множители. Верхняя строка каждой полосы включает множимые, а под каждым из них указано произведение. Например, вторая полоса демонстрирует 2X2 = 4, 2X3 = 6 и так далее. Таблица умножения Шюке:

Таблица Шюке в десятичной системе

1	1 2	2 2	3 3	4 4	5 5	6 6	7 7	8 8	9 9	0 0
2	2 4	3 6	4 8	5 10	6 12	7 14	8 16	9 18	0 0
3	3 9	4 12	5 15	6 18	7 21	8 24	9 27	0 0
4	4 16	5 20	6 24	7 28	8 32	9 36	0 0
5	5 25	6 30	7 35	8 40	9 45	0 0
6	6 36	7 42	8 48	9 54	0 0
7	7 49	8 56	9 63	0 0
8	8 64	9 72	0 0
9	9 81	0 0

В различных старинных руководствах по арифметике можно встретить и другие способы представления таблицы умножения. Л.Ф. Магницкий в своей работе «Арифметика» предлагает таблицу умножения в удобной и понятной форме.

Каждый следующий столбик таблицы сокращается на одну строку по сравнению с предыдущим, так что в последнем столбике остаются лишь одна строка. В современном виде этот вариант таблицы умножения представлен ниже:

Таблица сопровождается стихами:

Аще кто не твердит

таблицы и гордит,

Не может познати

числом что множати

И во всей науки,

несвобод от муки,

Колико не учит,

туне ся удручит

И в пользу не будет,

аще ю забудет.

Изучение

Умение умножать числа является важным навыком для школьников, особенно на уроках математики. Однако запомнить таблицу умножения за короткий промежуток времени, например, за 5 минут, практически невозможно. В российских школах дети начинают изучать эту тему примерно в 8 лет, что обычно приходится на 2 и 3 классы.

Впервые таблица умножения была включена в школьную программу в Англии в конце Средневековья. Она охватывала умножение до 12, и до сих пор британские школьники изучают этот вариант. В Индии ученики до сих пор учат вариант таблицы умножения, который включает умножение до 20.

Всемирный день таблицы умножения

В 2011 году польский педагог Анджей Волк предложил отмечать Всемирный день таблицы умножения, чтобы подчеркнуть её значение. В рамках этой инициативы добровольцы выходят на улицы, предлагая прохожим решить простые математические примеры. Те, кто успешно справляется с заданиями, получают символический сертификат «знатока умножения».

Принято этот праздник отмечать в первую пятницу октября. Ежегодно эта акция проводится в десятках стран, включая школы, где организуются соревнования, и интернет, где запускаются тесты и викторины. Всемирный день таблицы умножения напоминает, что математика может быть увлекательной и доступной.