Прямоугольник

Геометрия
	Наука
Геометрия
Тема	Прямоугольник
Предмет изучения	четырехугольники
Период зарождения	III век до н.э.
Основные направления	математика ; геометрия
Вспомогат. дисциплины	алгебра

Прямоугольник- это четыхугольник, у которого все углы прямые

Прямоуго́льник — геометрическая фигура, параллелограмм, у которого все углы прямые (градусная мера которых равна 90°). Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой. Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую — шириной прямоугольника. Стороны прямоугольника одновременно являются его высотами. Диагональю прямоугольника называется отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника^[1].

Свойства прямоугольника

Прямоугольник является параллелограммом, поэтому он обладает всеми свойствами параллелограмма^[1].

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника

Противоположные стороны прямоугольника равны: $AB=CD;AD=BC$ .
Середины сторон прямоугольника образуют ромб.
У прямоугольника есть две оси симметрии — это прямые, проходящие через середины противоположных сторон.
Диагонали прямоугольника равны: $AC=BD$ .
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам: $AO=OC$ .
Диагонали прямоугольника делят его на два равных прямоугольных треугольника: $\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup ADC$ .
Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности

Признаки прямоугольника

Если три угла четырёхугольника прямые, то этот четырёхугольник является прямоугольником.
Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником^[1].

Длина прямоугольника — b, ширина — a. Площадь прямоугольника:

S=a\cdot b

Площадь

Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника, вычисляется он по формуле: $P=2a+2b$
Площадью прямоугольника называется пространство, ограниченное сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины прямоугольника на его ширину: $S=a\cdot b$ ^[1].

Применение прямоугольника в реальной жизни

Применение прямоугольника в архитектуре и конструкторах

Возведение стен дома

Архитектура использует расчёты периметра, чтобы рассчитать, сколько материала потребуется для размещения прямоугольного пространства при строительстве. Для точного строительства и оценки стоимости объекта архитекторы и другие специалисты-строители нуждаются в точных измерениях. Строительство зданий, оценка требуемого количества напольных покрытий или ковровых покрытий, проектирование расположения помещений — всё это требует точных измерений, которые гарантируют эффективное управление ресурсами и выдающиеся результаты проектирования^[2].

Применение прямоугольника в инженерном деле

В инженерном деле одинаковые прямоугольники также важны там, где они используются для получения точных измерений. При строительстве моста инженеры используют одинаковые прямоугольники для равномерного распределения давления и веса. Это позволяет избежать обрушения моста и одновременно поддерживать движение транспорта, пересекающего его. Инженеры создают долговечную и надёжную инфраструктуру, используя соответствующие прямоугольники^[2].

Применение прямоугольников на спортивных площадках

Футбольный стадион

Прямоугольные поля широко используются в спорте для обеспечения безопасности игроков и хорошей организации игр. Для визуализации периметра бейсбольных и футбольных полей все они окружены большими стенами, потому что, учитывая прямоугольную форму поля, возведение ограждения было простым и идеально подходило для размещения всех посетителей. Благодаря прямоугольным ограждениям, игроки могут точно знать, где находится край поля, и вести честную игру^[2].

Применение прямоугольника в упаковке и транспортировке

Коробка с прямоугольником в основании

Периметр прямоугольного объекта помогает определить оптимальный размер коробки и упаковочный материал для упаковки и отправки. Это гарантирует безопасную транспортировку товаров, а точные измерения позволяют сократить материальные потери и максимально использовать пространство, что приводит к экономии средств^[2].

Применение прямоугольника в искусстве и дизайне

В минимализме прямоугольники обозначают простоту и сведение искусства к его самой базовой форме^[2].
В абстрактном искусстве прямоугольники создают структуру и баланс в картине. Их часто используют в качестве обрамляющего устройства или как способ разделить картину на разные части^[2].

В поп-арте прямоугольники представляют потребительскую культуру и объекты массового производства, которые её определяют. Например, художник Энди Уорхол использовал прямоугольники для изображения упаковки предметов повседневного обихода, таких как банки из-под супа и бутылки из-под кока-колы^[2].
В коллажах прямоугольники помогают создать уникальную композицию, рассказывающую историю или передающую сообщение. Для этого вырезают прямоугольники из журналов, газет или других источников^[3].
В качестве границ вокруг текста или изображений. Регулируя толщину и цвет границы, можно создать рамку, которая добавит акцента и визуального интереса^[3].

Применение прямоугольника в столярных и деревянных работах

Правильные размеры необходимы в столярных и деревянных работах для изготовления полок, шкафов и других деревянных конструкций. Плотники минимизируют отходы и используют необходимое количество материала, измеряя периметр прямоугольных деталей^[2].

Неевклидова геометрия

В сферической геометрии сферический прямоугольник представляет собой фигуру, чьи четыре ребра большой окружности дуги встречаются под равными углами больше 90 °. Противоположные дуги равны по длине. Поверхность сферы в евклидовой геометрии является неевклидовой поверхностью в смысле эллиптической геометрии. Сферическая геометрия — это простейшая форма эллиптической геометрии^[4].
В эллиптической геометрии эллиптический прямоугольник представляет собой фигуру в эллиптической плоскости, имеющую четыре ребра эллиптические дуги, которые встречаются под равными углами больше 90°. Противоположные дуги равны по длине.
В гиперболической геометрии гиперболический прямоугольник представляет собой фигуру в гиперболической плоскости, четыре ребра гиперболические дуги, которые встречаются под равными углами (менее 90°). Противоположные дуги равны по длине.

Примечания

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Атанасян Л.С. Геометрия. Базовый уровень. 7-9 классы. — М.: Просвещение, 2023. — С. 131—132, 144. — 416 с. — ISBN 5-17-009554-6.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 ^2,6 ^2,7 Практическое применение прямоугольников (рус.). Geeksforgeeks (22 апреля 2024). Дата обращения: 30 декабря 2024.
↑ ^3,0 ^3,1 Как создать художественный дизайн с помощью прямоугольников (рус.). Dhgate.com. Дата обращения: 30 декабря 2024.
↑ Бикмаев И.Ф., Шиманский В.В. Сферическая астрономия. — Казань: Казанский университет, 2015. — С. 7. — 130 с.

Литература

Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2008. — 509 с. — ISBN 5-17-009554-6.

[:0-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Атанасян Л.С. Геометрия. Базовый уровень. 7-9 классы. — М.: Просвещение, 2023. — С. 131—132, 144. — 416 с. — ISBN 5-17-009554-6.

[:3-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 ^2,5 ^2,6 ^2,7 Практическое применение прямоугольников (рус.). Geeksforgeeks (22 апреля 2024). Дата обращения: 30 декабря 2024.

[:2-3] 3,0 ^3,1 Как создать художественный дизайн с помощью прямоугольников (рус.). Dhgate.com. Дата обращения: 30 декабря 2024.

[4] Бикмаев И.Ф., Шиманский В.В. Сферическая астрономия. — Казань: Казанский университет, 2015. — С. 7. — 130 с.

[1]

[2]

[3]

[4]