Симметрия

Равнобедренный треугольник с зеркальной симметрией. Пунктирная линия является осью симметрии

Симме́трия (лат. symmetria, греч. συμμετρία — соразмерность) — особое свойство объектов или явлений, которое характеризуется тем, что они могут быть разделены на части, симметричные относительно некоторой оси, плоскости или центра. В природе существует несколько видов симметрии, каждый из которых имеет свои особенности. В всех её формах она выражает гармонию и равновесие. В природе сочетание симметрии и асимметрии образует неповторимое и разнообразное множество форм и узоров.

Искусство и архитектура также нередко играют с симметрией, используя её для создания эстетического впечатления. Симметрия сердца и души может быть идеальной, так и незначительно нарушенной, что придаёт неповторимость каждому человеку.

Всего лишь одинаковость форм и фигур не в силах создать такую эмоциональную привязанность, как гармоничное сочетание симметрии и именно того, что делает нас уникальными. Симметрия имеет не только эстетическую ценность, но и практическое применение. Она играет важную роль в дизайне и создании симметричных и гармоничных композиций. Кроме того, симметричные формы и структуры могут быть более устойчивыми и функциональными. Исследование симметрии также позволяет углубить понимание форм и их взаимодействия, что имеет фундаментальное значение в математике и физике.

Симметрия в геометрии

Симметрия является одним из основных понятий геометрии, которое имеет широкое применение в различных областях. Она определена как свойство фигур, при котором части объекта или сам объект отражаются относительно определённой оси, плоскости или центра. Это свойство исследуется и применяется в геометрии, искусстве, архитектуре, физике и многих других областях.

Осевая симметрия

Осевая симметрия

Осевая симметрия возникает, когда фигура разделяется на две равные и зеркально отражающиеся части относительно оси. Это обычный вид симметрии, который можно часто наблюдать в природе. Такие объекты, как лица людей, обладают осевой симметрией.

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия или отражение (симметрия относительно плоскости) — это движение в евклидовом пространстве, при котором множество точек, оставшихся неподвижными, образует гиперплоскость (в трёхмерном пространстве просто плоскость). Термин «зеркальная симметрия» также используется для описания типа симметрии объекта, когда объект при отражении отображается в самого себя. Зеркальная симметрия проявляется во многих законах природы, включая кристаллографию, химию, физику, биологию и другие науки, а также в искусстве и искусствоведении.

Центральная симметрия

Центральная симметрия

Центральная симметрия (симметрия относительно точки) происходит, когда фигура отражается относительно центральной точки. Этот вид симметрии часто встречается в геометрии, особенно в круговых и сферических фигурах. При центральной симметрии относительно точки О, фигура Ф совпадает с самой собой после последовательных отражений от трёх взаимно перпендикулярных плоскостей. Другими словами, точка О является серединой отрезка, соединяющего симметричные точки Ф.

Симметрия в других науках

Алгебра

Изучением симметрии в алгебре занимались советские математики Н. Я. Виленкин (1920—1991), В. Г. Болтянский (1925—2019) и другие. В алгебре симметрия означает, что выражение или объект остаётся неизменным при некотором преобразовании. Это может быть симметрия относительно оси или плоскости, симметрия относительно поворота или перестановки элементов. Симметрия в алгебре позволяет упростить вычисления и анализировать свойства алгебраических выражений. Одним их примеров симметрии в алгебре являются симметрические многочлены. Симметрическими многочленами называются многочлены, которые не меняются при перестановке переменных. Например, многочлены x² + y² и xy + yx являются симметрическими, так как они равны и не изменяются при замене x на y, y на x. Симметрические многочлены важны в теории алгебраических уравнений. Корни симметрического многочлена сохраняются при рациональных преобразованиях, что позволяет находить новые корни, основываясь на известных.

Биология

Рисунок бабочки с двусторонней симметрией

Билатеральная симметрия является одной из основных форм симметрии у живых организмов. Она характеризуется разделением организма на две симметричные половины, которые являются, по сути, зеркальным отражением друг друга. У двусторонне симметричных организмов можно выделить верхнюю (спинную), нижнюю (брюшную) и боковые стороны тела. Это особенно характерно для различных групп животных, таких как черви, членистоногие, хордовые.

У растений билатеральная симметрия прослеживается в строении некоторых органов, например листьев. Однако, в большинстве случаев организмы имеют некоторые отклонения от идеальной билатеральной симметрии. Примером такого отклонения является у человека смещение сердца в левую сторону тела. Билатеральная симметрия имеет важное значение для организмов, так как позволяет более эффективно использовать ресурсы окружающей среды и выполнять различные функции.

Физика

Симметрия в физике означает, что физическая система остается неизменной после определённых преобразований или операций. Это свойство подчеркивает инвариантность системы, то есть её неизменность при сохранении определённых условий.

• Непрерывные пространственно-временные симметрии (перенос, поворот, изменение начало отсчёта времени).
• Дискретная симметрия (для описания некоторых симметрий элементарных частиц или кристаллических структур).
• Зарядовая симметрия (определяются множество свойств элементарных частиц).
• СР-симметрия, или комбинированная инверсия, является процессом, при котором одновременно осуществляется инверсия пространственных координат и зарядового состояния.

Искусство

Симметрия в искусстве является важным и часто используемым принципом композиции. Она подразумевает равенство и соразмерность частей соответствующих друг другу элементов произведения искусства. Симметричная композиция обладает структурной упорядоченностью и гармонией, создавая впечатление баланса и совершенства.

Примеры симметрии можно найти во многих областях искусства. В живописи, например, симметричные композиции могут быть достигнуты путём размещения симметричных объектов или форм на полотне, как, например, в симметрично расположенных фигурах людей или симметричных элементах пейзажа. В архитектуре симметрия может быть воплощена в виде симметричного размещения и повторения элементов здания, таких как окона, двери или колонны. Симметрия также часто используется в дизайне и разработке логотипов, где она может быть использована для создания эстетического и легко запоминающегося образа.

Асимметрия

Краб — скрипач (асимметрия в природе)

Асимметрия (др.-греч. ασυμμετρία, букв. «несоразмерность» от μετρέω «измеряю») — отсутствие симметричности или равномерности в определённом объекте, явлении или процессе. Асимметрия проявляется в том, что соответствующие структуры или элементы обладают различными формами, размерами или расположением. Это свойство не только придаёт предметам или явлениям уникальность, но и играет важную роль в множестве научных исследований и приложений. Понятие асимметрии тесно связано с ощущением гармонии и баланса. Ведь именно в неравномерности находится привлекательность и эстетическое воздействие, которое оказывает на нас объект или композиция. Благодаря асимметрии возникает возможность раскрыть новые перспективы и видеть мир с необычной стороны.

Асимметрия широко распространена в природе, будь то анатомические особенности животных, геометрия кристаллов, или даже взаимодействие элементарных частиц.

В мире искусства и дизайна, асимметрия также является ключевым элементом, позволяющим создавать великолепные и запоминающиеся произведения. Асимметрия — это не только отличительная черта объектов и явлений, но и ключевой элемент творчества и познания. В ней заключены неожиданные формы и уникальные сочетания, которые позволяют нам восхищаться, размышлять и расширять свой взгляд на окружающий мир.