Логика

Гравюра Грегора Рейша «Философская Маргарита» (лат. Margarita Philosophica), опубликованная в 1503/08(?) году, представляет образ (портрет) традиционной логики, её методы и проблемы. На картине изображены две собаки «veritas» (лат. истина) и «falsitas» (лат. ложь), которые гонят зайца «problema» (лат. проблема), и сама логика в виде мужчины, на поясе которого красуется сабля-силлогизм. Слева внизу в гроте изображён Парменид — философ, утверждавший тезис тождества знающей мысли и бытия.

Ло́гика (др.-греч. λογιϰή — это «наука и искусство разговаривать и размышлять»; название науки происходит от греческого слова λόγος — «слово», «мысль», «понятие», «рассуждение», «мысль»). В самом широком смысле логика — это разумность, рациональность, внутренняя закономерность, последовательность, в явном или неявном виде присущая материальным и идеальным явлениям и предметам; в узком же понимании это комплексная наука о формах, принципах и законах правильного мышления, приращения знания и условиях его истинности.

Логика подразделяется на формальную и диалектическую логику. Формальная логика дала начало математической, или символической логике; под диалектической логикой (от др.-греч. διαλεκτική — искусство вести беседу) понимается искусство вести беседу. Методическая система идей и приложений современной формальной логики с целью анализа и решения философских проблем иногда определяется как философская логика.

Развитие логики

Древнегреческий учёный Аристотель, систематизировавший и обобщивший в своих сочинениях накопленные к своему времени сведения о принципах и закономерностях человеческого мышления и познания, по праву считается основоположником логики как науки. История логики разделяется на два основных периода — период традиционной формальной логики и символической логики:

Период традиционной формальной логики приходится на время с V века до нашей эры до середины XIX века) и разделяется, в свою очередь, на 3 этапа:

• античная логика (V век до нашей эры — V век);
• схоластическая (средневековая) логика (V век — XV век);
• логика Нового времени, вызванная возникновением и развитием в Европе науки (XV век — XVIII век).

Этап символической (теоретической, или математической логики) приходится на время с середины XIX века до первой четверти XXI века.

Аристотелева (классическая) логика

Формальная логика — наука о формах (логических схемах) мышления (рассуждения), в которой систематизируются и выдвигаются условия отбора правильных форм мышления, или логических законов. Основной принцип формальной логики гласит, что правильность рассуждения (вывода) зависит только от его логической формы или структуры и не определяется конкретным содержанием входящих в него утверждений.

Аристотель сформулировал и обосновал три закона формальной логики:

• Закон тождества: утверждение должно быть тождественно самому себе, то есть иметь единственное возможное значение;
• Закон непротиворечия: из двух противоречащих друг другу утверждений одно обязательно является ложным, они не могут быть истинными одновременно;
• Закон исключённого третьего: из двух утверждений, одно из которых формулирует отрицание другого, одно должно быть истинным. (A или не-A) должно быть истинным

Четвёртый закон логического мышления, закон достаточного основания, подразумевавшийся и в системе логики Аристотеля, в явном виде впервые был сформулирован немецким учёным-энциклопедистом Лейбницем. Согласно этому закону, утверждение может считаться достоверным, если оно доказано, а именно: приведены достаточные основания его истинности.

Неклассическая логика

С самого начала XIX века логика сохраняла все положения аристотелевской логической доктрины, но в XIX веке начался период освобождения от неё (эмансипации). Главными итогами эмансипации явились метафизическая логика Гегеля и символическая (математическая) логика, разработанная Джорджем Булем, Уильямом Джевонсом, Эрнстом Шрёдером и Платоном Сергеевичем Порецким в связи с необходимостью решения проблемы обоснования математики.

Диалектическая логика, включающая в себя как частный случай формальную логику, отбрасывает гносеологические конструкции, не соответствующие реальности. Предметом собственно диалектической логики является исследование становления и происхождения системы понятий и закономерностей мышления, направленного на последовательное постижение объективной реальности согласно следующим положениям:

• принцип историзма;
• конкретность истины;
• единство конкретного и абстрактного;
• единство сущности и явления;
• единство формы и содержания.

В области математической (символической) логики логические выводы анализируются на основе логических исчислений посредством строгого символического языка. Базируется математическая логика на идее аналогии между логикой и алгеброй, оперирующей не только числами путём совершения над ними арифметических операций, но и математическими объектами. Исторически первым разделом символической логики явилась алгебра логики, в которой всё содержание формальной логики излагалось в терминах символической логики. В 1910-х — 1920-х годах началась разработка новых разделов неклассической символической логики, в которых преодолевалась классическая двузначная система логических оценок, основанная на понятиях истины и лжи.

Современная логика включает в себя большое число исследуемых теорий, систем и направлений следующей многоуровневой структуры:

• базисная логика;
  • классическая логика или теория дедуктивных рассуждений;
    • алгебра логики;
      • логика высказываний;
      • логика предикатов;
  • неклассическая логика или теория правдоподобных рассуждений;
    • модальная логика;
• металогика;
• логическая методология.

Исследования во всех приведённых выше областях логики проводятся преимущественно в рамках логической семиотики, рассматривающей языковые выражения в качестве находящихся в знаковой ситуации объектов. Знаковая ситуация включает в себя три типа предметов: языковое выражение (знак), обозначаемый знаком предмет (его значение) и интерпретатор знаков.

В соответствии со сказанным логический анализ языка может проводиться посредством:

• исследования логического синтаксиса языка, а именно отношения знака к знаку; предметом изучения логической синтактики являются алфавиты логических языков, правила построения логических конструкций, их деление на синтаксические элементы; производится анализ логических рассуждений на основе их структурной (формальной) стороны, без привязки к их смысловому содержанию;
• исследования логической семантики языка, а именно отношения знака к обозначаемому им объекту; изучается содержательная сторона логических выражений с разделением языковых выражений по категориям на основе их значений; центральным понятием логической семантики языка является понятие истины;
• исследования логической прагматики, а именно отношения интерпретатора знака к знаку; исследуются использование естественного языка посредством логики, приёмы убеждения и полемики исходя из целеполагания дискутирующих сторон.

Следует отметить, что многие формальные языки, используемые в математике, теоретической информатике и логике, определяются исключительно в терминах синтактики и как таковые не обладают никаким значением, пока не будут некоторым образом интерпретированы.

Литература

• Аристотель. Аналитики. Первая и вторая / Перевод Б. А. Фохта. — Москва: URSS, 2021. — 440 с. — ISBN 978-5-9710-8753-3.
• Ильенков Э. В. Диалектическая логика. Очерки истории и теории / Предисловие Л. К. Науменко. — Москва: УРСС, 2010. — 318 с. — ISBN 978-5-382-01218-6.
• Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Введение в математическую логику: учебное пособие для студентов математических специальностей вузов. — Москва: URSS, 2017. — 233 с. — ISBN 978-5-9710-3843-6.
• Лобастов Г. В. Логическая культура научного мышления. — Менделеево: ФГУП «ВНИИФТРИ», 2021. — 167 с. — ISBN 978-5-903232-91-8.
• Мареев С. Н. Логика: учебник. — Москва: Экзамен, 2006. — 156 с. — ISBN 5-472-01314-3.
• Boole G. An investigation of the Laws of Thought on which are pounded. The Mathematical theories of logic and probabilities. — London: Walter and Maberly, Cambridge: MacMillan and Co., 1854. — 424 с.

Примечания

Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!