Сопротивление материалов

Силовые линии в пластине с круглым отверстием

Сопротивление материалов (жарг. сопромат — наука о прочности, жёсткости и надёжности деталей машин и сооружений. Сопротивление материалов рассматривает методы расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость при этом удовлетворяя требованиям надёжности и долговечности изделия.

Определение

Сопротивление материалов изучает поведение различных элементов конструкций и деталей машин при действии на них сил и указывает способы подбора для каждого элемента конструкции надлежащего материала и геометрических размеров, при условии надежности работы и наибольшей рациональности конструкции.

Теоретическая часть данной науки основывается на математике и теоретической механике, экспериментальная часть — на физике и материаловедении.

Задачами сопротивления материалов являются задачи по определению деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле под воздействием силовых или тепловых нагрузок, где наиболее существенными являются свойства деформируемых тел, а законы движения тела как жесткого целого, являются несущественными.

Основными понятиями, оценивающими способность материала сопротивляться внешним воздействиям, являются: прочность, жесткость, устойчивость.

Гипотезы и допущения

Сопротивление материалов является наукой экспериментально-теоретической, так как широко использует опытные данные и теоретические исследования. В расчётах невозможно учитывать все свойства материалов элементов конструкций и машин, поэтому для упрощения расчетов в курсе сопротивления материалов существуют целый ряд гипотез и допущений:

Гипотеза о сплошности

Основана на том, что все тела заполнены материалом во всем своем объёме.

Гипотеза об идеальной упругости

Тела восстанавливают свои первоначальные размеры и форму после снятия внешней нагрузки.

Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий

Предполагается, что если нет причин, вызывающих деформацию тела, то во всех его точках внутренние усилия равны нулю, то есть не принимаются во внимание силы взаимодействия между частицами ненагруженного тела.

Гипотеза об однородности и изотропности тел

Согласно данной гипотезе все тела обладают одинаковыми свойствами во всех точках объёма и во всех направлениях.

Допущение о малости деформаций

Деформации тел по сравнению с его размерами настолько малы, что не оказывают влияния на взаимное расположение сил.

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли)

Поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к оси бруса до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси бруса в деформированном состоянии.

Допущение о линейной зависимости между напряжением и деформацией (закон Гука)

Действительная зависимость между напряжением и деформацией значительно сложнее. Данная гипотеза отражает её несколько приближенно, но получаемые на её основе решения являются простыми и имеют достаточную для практики точность.

Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции)

Результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.

Принцип Сен-Венана

Напряженное состояние в брусе на достаточном удалении от места приложения сил не зависит от способа их приложения. Этот принцип позволяет упрощать расчеты. Он позволяет заменять некоторую систему сил эквивалентной силой, легко определяемой из условий равновесия статики.

История развития

Зарождение науки о сопротивлении материалов связано с именами Леонардо да Винчи и Галилео Галилея.

В 1678 г. английский ученый Р. Гук (1635—1703) установил закон деформирования упругих тел. Этот закон является основным в сопротивлении материалов. Быстрое развитие науки о сопротивлении материалов началось в конце XVIII века в связи с бурным развитием промышленности и транспорта. Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов сделан выдающимися учеными Бернулли, Сен-Венаном, Коши, Ламе и др., которые сформулировали основные допущения и дали некоторые расчетные уравнения.

Особо следует отметить замечательные исследования знаменитого ученого Л. Эйлера (XVIII в.), члена Петербургской Академии наук. Его работа, посвященная расчету сжатых стержней на устойчивость, актуальна и в настоящее время.

В XIX в. мировую известность приобрели работы русских ученых Д. И. Журавского, Х. С. Головина и др. Формулой Журавского для определения касательных напряжений при изгибе пользуются и современные инженеры. Важные и интересные исследования по расчету сжатых стержней на устойчивость выполнены в конце XIX в. Ф. С. Ясинским.

С начала XX в. роль русских ученых в науке о сопротивлении материалов ещё более возросла. Появились замечательные работы профессора И. Г. Бубнова, академика А. Н. Крылова и др. Метод Бубнова для решения сложных задач сопротивления материалов пользуется мировой известностью. Весьма большой вклад в развитие науки о сопротивлении материалов внес С. П. Тимошенко, автор первоклассных учебников и многочисленных научных работ по вопросам расчета сооружений на прочность, устойчивость и колебания.

В настоящее время работниками научно-исследовательских институтов и высшей школы созданы новые эффективные методы расчета деталей сложной формы, находящихся под воздействием различных нагрузок. Это работы Н. Н. Давиденкова по теории прочности, академика С. В. Серенсена по изучению прочности деталей, работающих при переменных нагрузках, академика А. Н. Динника — по устойчивости, В. З. Власова — по расчету тонкостенных стержней и оболочек. Важные исследования выполнены Ю. Н. Работновым, А. А. Ильюшиным, Э. И. Григолюком, В. В. Болотиным, А. Ф. Смирновым, В. И. Феодосьевым, Н. И. Безуховым, А. Р. Ржаницыным, С. Д. Пономаревым, И. И. Трапезиным и др.

Применение

В настоящее время проектирование и расчет деталей и сооружений проводится с применением классических методов, описанных в ГОСТах и нормативных руководствах или в форме, используемой в отечественной и зарубежной расчетной практике. Также развивается направление численного моделирования конструкций сложной геометрической формы.

Литература

1. Бутенко А. Ф. Сопротивление материалов. Курс лекций: учебное пособие. Зерноград, ФГОУ ВПО АЧГАА, 2010. — с. 8-10
2. Межецкий Г. Д., Загребин Г. Г., Решетник Н. Н. Сопротивление материалов: Учебник. 5-е изд. М. 2016.- с. 5-7
3. Тимошенко С. П. История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений. М. : Гос. изд-во технико-теоретич. Лит., 1957. 536 с.