Электродинамика

Наука
Электродинамика
англ. Electrodynamics
Предмет изучения	электромагнитное поле
Период зарождения	XX век
Основные направления	физика

Электродинамика — раздел физики и классическая (неквантовая) теория поведения электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрическими зарядами.

История возникновения и развития электродинамики

Уильям Гильберт

Йедлик, Аньош Иштван

Ампер, Андре-Мари

Эйнштейн, Альберт

Простейшие электрические и магнитные явления были известны в древние времена. Были найдены минералы притягивающие кусочки железа. Обнаружено, что янтарь, потёртый о шерсть притягивает лёгкие предметы. Лишь в 1600 году английский учёный Уильям Гильберт впервые разграничил электрические и магнитные явления. Он открыл существование магнитных полюсов и неотделимость их друг от друга. В XVIII веке проводились многочисленные опыты с наэлектризованными телами, были построены первые электростатические машины, создан первый конденсатор и появилась возможность накапливать большие электрические заряды. Была обнаружена электрическая проводимость. В конце XVIII века появились различные электроизмерительные приборы — электроскопы. Французский физик Шарль Кулон в 1785 году экспериментально установил закон взаимодействия зарядов, что позволило определить количественно величины зарядов и силы их взаимодействия.

В конце XVIII века два итальянских учёных Луиджи Гальвани и Аллесандро Вольта создали гальванический элемент, благодаря которому стало возможным получать электрический ток в течение достаточно длительного времени. До того, как была открыта связь между электричеством и магнетизмом, использовались электростатические генераторы, которые работали на основе принципов электростатики. Они могли вырабатывать высокое напряжение, но имели маленький ток. Их работа была основана на использовании наэлектризованных ремней, пластин и дисков для переноса электрических зарядов с одного электрода на другой. Заряды вырабатывались, используя один из двух механизмов: электростатическую индукцию и трибоэлектрический эффект, при котором электрический заряд возникал из за механического контакта двух диэлектриков. По причине низкой эффективности и сложностей с изоляцией машин, вырабатывающих высокие напряжения, электростатические генераторы имели низкую мощность и никогда не использовались для выработки электроэнергии в значимых для промышленности масштабах. Примерами доживших до наших дней машин подобного рода являются электрофорная машина и генератор Ван де Граафа. В 1802 году российский учёный Василий Петров построил гальванический элемент большой мощности и открыл электрическую дугу, исследовал её свойства и указал возможности её применения. В 1807 году английский учёный Гемфри Дэви осуществил впервые электролиз и получил ранее неизвестные металлы калий и натрий. В 1826 году немецкий физик Георг Ом определил зависимость электрического тока от напряжения и сопротивления. Первым доказательством связи электрических и магнитных явлений стало экспериментальное открытие Эрстедом в 1819—1820 порождения магнитного поля электрическим током. Он же высказал идею о некотором взаимодействии электрических и магнитных процессов в пространстве, окружающем проводник, однако в довольно неясной форме.

В 1827 году Аньош Иштван Йедлик начал экспериментировать с электромагнитными вращающимися устройствами, которые он называл электромагнитные самовращающиеся роторы. В прототипе его униполярного электродвигателя и стационарная и вращающаяся части были электромагнитные. Он сформулировал концепцию динамо-машины по меньшей мере за шесть лет до Сименса и Уитстона, но не запатентовал изобретение, потому что думал, что он не первый, кто это сделал. Суть его идеи состояла в использовании вместо постоянных магнитов двух противоположно расположенных электромагнитов, которые создавали магнитное поле вокруг ротора. Изобретение Йедлика на десятилетия опередило его время. В 1829 году французский физик Андре Ампер обнаружил взаимодействие электрических токов, протекающих в проводниках. В 1830 году немецкий учёный Карл Гаусс сформулировал основную теорему электростатики, а английский физик Джеймс Джоуль в 1841 году установил связь между количеством теплоты, выделяющегося в проводнике, при движении по нему электрического тока. В 1831 году Майкл Фарадей экспериментально открыл явление и закон электромагнитной индукции, ставшие первым ясным свидетельством непосредственной динамической взаимосвязи электрического и магнитного полей. Он же разработал (применительно к электрическому и магнитному полям) основы концепции физического поля и некоторые базисные теоретические представления, позволяющие описывать физические поля, а также 1832 году предсказал существование электромагнитных волн. Идеи Фарадея о реальности электромагнитного поля сразу получили признание.

В 1853 году английский физик Уильям Томсон развил теорию электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора и катушки (индуктивности). В 1864 году Джеймс Максвелл впервые опубликовал полную систему уравнений «классической электродинамики», описывающую эволюцию электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами. Он высказал теоретически обоснованное предположение о том, что свет является электромагнитной волной, то есть объектом электродинамики. В 1895 году Хендрик Лоренц внёс существенный вклад в построение классической электродинамики, описав взаимодействие электромагнитного поля с (движущимися) точечными заряженными частицами. Это позволило ему вывести преобразования Лоренца. Он же первым заметил, что уравнения электродинамики противоречат ньютоновской физике. В 1896 году русский учёный Александр Попов предпринял попытки установить беспроводную связь с помощью электромагнитных волн, завершившиеся созданием радио. В 1897-1898 году английский физик Томсон определил величину заряда электрона. В 1905 году А. Эйнштейн публикует работу «К электродинамике движущихся тел», в которой формулирует специальную теорию относительности. Теория относительности, в отличие от ньютоновской физики, находится в полном согласии с классической электродинамикой и логически завершает её построение, позволив создать её ковариантную формулировку в пространстве Минковского через 4-потенциал и 4-тензор электромагнитного поля.

Предмет электродинамики

Электродинамика изучает связь электрических и магнитных явлений, электромагнитное излучение (в разных условиях, как свободное, так и в разнообразных случаях взаимодействии с веществом), электрический ток (вообще говоря, переменный) и его взаимодействие с электромагнитным полем (электрический ток может быть рассмотрен при этом как совокупность движущихся заряженных частиц). Любое электрическое и магнитное взаимодействие между заряженными телами рассматривается в современной физике как осуществляющееся через посредство электромагнитного поля, и, следовательно, также является предметом электродинамики. Чаще всего под термином электродинамика по умолчанию понимается классическая (не затрагивающая квантовых эффектов) электродинамика; для обозначения современной квантовой теории электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами обычно используется устойчивый термин квантовая электродинамика.

Понятия электродинамики

Основные понятия электродинамики включают:

• Электромагнитное поле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные и мультипольные электрические и магнитные моменты. Представляет собой совокупность электрического и магнитного полей, которые могут, при определённых условиях, порождать друг друга, а по сути являются одной сущностью, формализуемой через тензор электромагнитного поля.
  • Электрическое поле — вид материи, который окружает каждый электрический заряд, а также возникает при наличии изменяющегося во времени магнитного поля, и оказывает силовое воздействие на все покоящиеся заряды, притягивая или отталкивая их.
  • Магнитное поле — поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения. Магнитное поле может создаваться электрическим током или, в случае постоянных магнитов, магнитными моментами электронов в атомах (и моментами других частиц, что обычно проявляется в существенно меньшей степени). Кроме этого, оно возникает в результате изменения во времени электрического поля.
• Электрический заряд — — физическая скалярная величина, показывающая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году. Единица измерения электрического заряда в Международной системе единиц (СИ) — кулон. Один кулон равен электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника с током силой в 1 А за время 1 с. Если два тела, каждое из которых обладает электрическим зарядом (q₁ = q₂ = 1 Кл), расположены в вакууме на расстоянии 1 м, то они взаимодействуют приблизительно с силой в 9⋅10⁹ H.
• Электромагнитный потенциал — четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем)
• Вектор Умова — Пойнтинга — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Умова — Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

$\mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]$ (в системе СГС),

$\mathbf {S} =[\mathbf {E} \times \mathbf {H} ]$ (в Международной системе единиц (СИ)),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. В СИ величина S имеет размерность Вт/м².

Модуль вектора Умова — Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.

Специальные разделы электродинамики

• Электростатика — раздел учения об электричестве, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Это взаимодействие осуществляется посредством электростатического поля. Издавна известно, что некоторые материалы, например янтарь, притягивают легкие предметы (пушинки, пылинки, кусочки бумаги). Электростатические явления возникают вследствие взаимодействия электрических зарядов друг с другом. Сила данного взаимодействия описывается законом Кулона. Несмотря на то, что электростатические силы могут показаться довольно слабыми, некоторые из них, например сила взаимодействия протона и электрона в атоме водорода, на 36 порядков больше, чем действующая между ними гравитационная сила. Типичные теоретические задачи электростатики — нахождение пространственного распределения потенциала по известному распределению зарядов, определение плотности заряда на поверхности проводников для заданного полного заряда этих проводников, вычисление энергии системы зарядов.
• Магнитостатика — раздел классической электродинамики, в котором изучаются свойства стационарного магнитного поля (поля постоянных электрических токов или постоянных магнитов)рассматриваются способы расчета магнитного поля постоянных токов и анализируется взаимодействие токов посредством создаваемых ими полей.
• Электродинамика сплошных сред  — раздел физики сплошных сред, в котором изучаются электрические, магнитные и оптические свойства сплошной среды. Если среда представляет собой частично или полностью ионизованный газ, то более употребителен термин физика плазмы. Электрические и магнитные свойства сплошной среды описываются тензором диэлектрической проницаемости $\epsilon _{ij}$, тензором магнитной проницаемости $\mu _{ij}$ и тензором удельной проводимости Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \sigma _{ij}} среды, причём все эти величины могут зависеть от координат и от времени. Для стационарных явлений, тензоры диэлектрической и магнитной проницаемости влияют на вид линий напряжённости электрического и магнитного полей в среде, а тензор удельной проводимости — на направление течения тока под действием внешних сил (закон Ома).
• Релятивистская электродинамика — раздел изучающий взаимодействием электромагнитного излучения с частицами и средами, движущимися с околосветовыми скоростями. Основными уравнениями релятивистской электродинамики являются уравнения Максвелла для электромагнитных полей и релятивистские уравнения движения частиц и сред.

Основные уравнения

Основными уравнениями, описывающими поведение электромагнитного поля и его взаимодействие с заряженными телами являются:

• Уравнения Максвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.
• Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность произвольной формы и алгебраической суммой зарядов, расположенных внутри объёма, ограниченного этой поверхностью.
  • Закон замкнутости силовых линий магнитного поля (соленоидальности магнитного поля); он же — закон Гаусса для магнитного поля.
• Закон индукции Фарадея — — явление возникновения электрического тока, электрического поля или электрической поляризации при изменении магнитного поля во времени или при движении материальной среды в магнитном поле. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

${\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt},$

где

${\mathcal {E}}$ — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \Phi _{B}} Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle =\iint \limits _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}}  — магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца , названное так по имени физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{B}} \over dt}=-{{d\Psi } \over dt},}

где

${\mathcal {E}}$ — электродвижущая сила,

$N$ — число витков,

$\Phi _{B}$ — магнитный поток через один виток,

$\Psi$ — потокосцепление катушки.

• Закон Ампера — Максвелла — закон электромагнетизма, исторически завершивший создание замкнутой и непротиворечивой классической электродинамики. Открыт Максвеллом, обобщившим теорему Ампера о циркуляции магнитного поля на общий случай, включающий переменные несоленоидальные (незамкнутые) токи и меняющиеся во времени поля. Формулировка этого закона составляет четвёртое уравнение Максвелла:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \oint \limits _{\partial S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {dl} =\int \limits _{S}{\Big (}\mathbf {j} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}{\Big )}\cdot \mathbf {dS} }

• Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле, согласно классической (неквантовой) электродинамике. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {v} } заряд Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle q\ } лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще, иначе говоря, со стороны электрического Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {E} } и магнитного Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {B} } полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}=q\left({\vec {\mathbf {E} }}+[{\vec {\mathbf {v} }},{\vec {\mathbf {B} }}]\right).}

• Закон Джоуля — Ленца  — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцем. В словесной формулировке звучит следующим образом:

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании постоянного электрического тока, равна произведению плотности электрического тока на величину напряженности электрического поля.

Математически может быть выражен в следующей форме:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle w={\vec {j}}\cdot {\vec {E}}=\sigma E^{2},}

где Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle w}  — мощность выделения тепла в единице объёма, ${\vec {j}}$ — плотность электрического тока, ${\vec {E}}$ — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды, а точкой обозначено скалярное произведение.

• Закон Кулона — в электростатике — закон, определяющий электрическое поле (напряженность и/или потенциал) точечного заряда; также законом Кулона называется и сходная формула, определяющая электростатическое взаимодействие (силу или потенциальную энергию) двух точечных зарядов. В современной формулировке закон Кулона гласит:

Сила взаимодействия $F$ двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle q_{1}} и Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle q_{2}} и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними $r_{12}$. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы

• Закон Био — Савара — Лапласа — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Установлен экспериментально Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом. Согласно этому закону магнитная индукция в вакууме, создаваемая пространственным распределением плотности тока Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {r} )} , в точке с радиус-вектором Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {r} _{0}} составляет (в СИ)

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}} ,

где $dV$ — элемент объёма, а интегрирование производится по всем областям, где Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {j} (\mathbf {r} )\neq 0} (вектор $\mathbf {r}$ соответствует текущей точке при интегрировании). Имеется также формула для векторного потенциала магнитного поля Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \mathbf {A} } . Роль закона Био — Савара — Лапласа в магнитостатике аналогична роли закона Кулона в электростатике. Он широко используется для расчёта магнитного поля по заданному распределению токов.

• Закон Ампера — закон взаимодействия электрических токов. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила оказывается линейно зависимой как от тока, так и от магнитной индукции $B$.

Выражение для силы Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle d{\vec {F}}} , с которой магнитное поле действует на элемент объёма $dV$ проводника с током плотности ${\vec {j}}$, находящегося в магнитном поле с индукцией ${\vec {B}}$, в Международной системе единиц (СИ) имеет вид: Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle d{\vec {F}}={\vec {j}}\times {\vec {B}}dV.} .

• Теорема Пойнтинга — теорема, описывающая закон сохранения энергии электромагнитного поля. Теорема была доказана в 1884 году Джоном Генри Пойнтингом. Всё сводится к следующей формуле:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {S} =-\mathbf {J} \cdot \mathbf {E} ,}

где $u$ — плотность энергии: Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle u={\frac {1}{2}}\left(\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{2}+{\frac {\mathbf {B} ^{2}}{\mu _{0}}}\right)} ;

$\varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная, $\mu _{0}$ — магнитная постоянная;

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle \nabla } — оператор набла; S — вектор Пойнтинга;

J — плотность тока и E — напряженность электрического поля.

• Закон сохранения заряда — закон физики, утверждающий, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется:

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle q_{1}+q_{2}+q_{3}+......+q_{n}=const.} .

Литература

• Электродинамика / Большая Российская энциклопедия // научно-редакционный совет: председатель - Ю. С. Осипов и др. — Москва : Большая Российская энциклопедия, Т.35: Шервуд - Яя. — 2017. — 798 с. — ISBN 978-5-85270-373-6
• Электродинамика / Большая советская энциклопедия // Глав. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — Москва : Сов. энциклопедия, Т. 30: Экслибрис-ЯЯ. — 1978. — 631 с.
• Электродинамика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.