Коши, Огюстен Луи

Огюстен Луи Коши
фр. Augustin Louis Cauchy
Дата рождения	21 августа 1789
Место рождения	Париж, Франция
Дата смерти	23 мая 1857 (67 лет)
Место смерти	Со (О-де-Сен), Франция
Научная сфера	Математика
Место работы	Парижский университет, Туринский университет
Альма-матер	Политехническая школа Школа мостов и дорог
Известен как	разработавший основания математического анализа
Награды и премии	• Главная премия математических наук (1815)  • Член Американской академии искусств и наук  • Иностранный член Лондонского королевского общества (9 июня 1832)  • Список 72 имён на Эйфелевой башне
Автограф
Медиафайлы на Викискладе

Огюсте́н Луи́ Коши́ (фр. Augustin Louis Cauchy; 21 августа 1789, Париж, Франция — 23 мая 1857, Со (О-де-Сен), Франция) — французский математик и механик XIX века, член Парижской академии наук, член Лондонского королевского общества, почётный член Петербургской академии наук и других академий Европы.

Впервые сформулировал точные определения ключевых понятий математического анализа — ввёл понятие непрерывности функции, определил интеграл как предел интегральных сумм, построил теорию сходящихся рядов. Вывел выражение аналитической функции через интеграл и разработал теорию вычетов.

Биография

Огюстен Луи Коши родился в Париже в семье муниципального служащего Луи-Франсуа Коши и Мари-Мадлен Дезестре. Начальное образование получил дома под руководством отца, изучая историю и древние языки.

Семья Коши была знакома с известным математиком — Жозефом Луи Лагранжем. По его рекомендации Огюстен Луи в 1802 году поступает в Центральную школу Пантеона, а в 1805 году Коши поступил в Политехническую школу, где изучал точные науки, включая математику. В 1807 году продолжил обучение в Школе мостов и дорог, где учился инженерному делу. После завершения обучения принял участие в проектировании моста в Шербуре.

Параллельно с инженерной работой начал научные исследования в области теории многогранников. В 1811 году опубликовал первую работу, посвящённую этой теме. С 1813 года Коши начал публиковать работы по математике. В 1816 году был назначен членом Парижской Академии наук вместо Гаспара Монжа, которого уволили по политическим причинам. В этом же году представил Парижской академии наук исследование в области теории волн, в котором рассмотрел волновые колебания на поверхности тяжёлой жидкости. За этот труд получил премию и звание члена Института Франции. В дальнейшем преподавал в Политехнической школе и Сорбонне, занял должность профессора.

4 апреля 1818 года женился на Алоизе де Бюре, родственнице издателя его научных трудов. В 1819 году родилась дочь Мария Француаза Алисия, в 1823 году — вторая дочь, Мари Матильда Огюстен.

После революции 1830 года Коши покинул Францию, так как поддерживал короля Карла X. За границей был учителем и воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X, за что получил титул барона. В 1838 году вернулся во Францию. С 1848 года занимал должность профессора в Коллеж де Франс до своей смерти 23 мая 1857 года.

Научная деятельность

Работы Огюстена Луи Коши охватывают различные области математики. В определённые периоды он почти еженедельно представлял в Парижскую академию наук новые труды. В общей сложности им написано и опубликовано более 800 работ, посвящённых арифметике и теории чисел, алгебре, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, теоретической и небесной механике, а также математической физике. Полное собрание его сочинений включает 27 томов. Его способность быстро переключаться между различными темами, позволила ему развивать новые направления в математике.

Коши разработал понятие определённого интеграла, а также его частного случая — неопределённого интеграла. Ему принадлежит доказательство формулы Ньютона-Лейбница и исследования, связанные с непрерывностью определённого интеграла при изменении верхнего предела. Анализ интегралов с комплексными пределами привёл его к геометрическому представлению комплексных переменных, которое ранее пытались сформулировать Эйлер и Д’Аламбер. Впоследствии эти исследования легли в основу теории функции комплексных переменных.

Коши установил одно из сложных численных неравенств, согласно которому среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического.

В области математического анализа он предложил точное определение бесконечно малой величины через предельный переход, а также ввёл понятия сходящегося ряда, радиуса сходимости и непрерывности функции.

В теории чисел Коши доказал теорему Ферма о многоугольных числах, предложил одно из доказательств закона взаимности и провёл исследования, связанные с целыми алгебраическими числами. Некоторые из полученных им результатов впоследствии были обобщены Эрнестом Куммером.

Математические концепции Коши оставались основополагающими до конца XIX века, а его открытия продолжают использоваться в современных математических дисциплинах.

Научные труды

Среди наиболее известных работ Коши можно выделить:

• «Дифференциальное и интегральное исчисление»;
• «Лекции о приложении анализа к геометрии»;
• «Курс анализа Политехнической школы»;
• «Лекции по исчислению бесконечно малых»;

и многочисленные выпуски его собственного математического журнала.

Память

• В честь Огюстена Луи Коши был назван лунный кратер и официально утверждён Международным астрономическим союзом в 1935 году.
• Его имя включено в список 72 выдающихся французских учёных и инженеров XVIII—XIX веков, размещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
• Имя Коши закрепилось в математической терминологии, включая уравнения Коши — Ковалевской и Коши — Римана, интеграл Коши, признак Коши, задачу Коши и критерий Коши и другие.