Тысячная (угол)

Почтовая марка СССР 1945 года.

Ты́сячная — единица измерения плоских углов, принятая в артиллерии. В армиях разных стран соотношения между одной тысячной и единицами измерения углов в геометрии несколько отличаются, что обусловлено историческими причинами и традицией, распадом государств, вхождением их в военные союзы и выходом из них.

В настоящее время в странах НАТО аналогом российской единицы «тысячная» является миллирадиан, или мил.

Определение тысячной

Для корректировки огня артиллерии очень удобной угловой мерой оказывается одна тысячная дистанции. Например, если расстояние до цели, при стрельбе с закрытых позиций, составляет 10 км (10.000 м), и поступает сообщение от корректировщика, что снаряд ушел на 50 м правее цели, то 50 м составляют долю дистанции, вычисляемую как ${\frac {50}{10000}}=0,005$, или 5 тысячных.

Деления угломера и угломерная сетка бинокля

Угломерная сетка бинокля.

Шкалы всех артиллерийских приборов приспособлены к измерению углов в «тысячных», или делениях угломера, что упрощает вычисления. Чтобы не приходилось отсчитывать большие углы большими числами, например 185 тысячных, на угломере различают большие угломерные деления в 100 тысячных, и малые угломерные деления, равные одной тысячной. Вместо «185 тысячных» произносится и пишется 1-85 (один восемьдесят пять). Чтобы избежать ошибок, при малости углов вместо 18 тысячных произносится 0-18 (ноль восемнадцать) и т. п.

Угломерная сетка бинокля и перископа также градуирована в тысячных. Маленькое деление угломерной сетки равно 5 тысячным, большое 10 тысячным.

История

Перед началом Первой мировой войны Франция экспериментировала с использованием для целей прицеливания посредством артиллерийских прицелов единицы измерения углов millièmes (что означает тысячная доля), или угловых мил, определив, что полная окружность содержит 6.400 тысячных.

В это время в Северной Европе пользовались обычными единицами измерения углов, градусами и минутами, но предлагались для использования и иные единицы, например грады или градианы (сотая часть прямого угла, или 1/400 доля окружности), с дольной единицей дециград. Таким образом, в ходе Первой мировой войны артиллеристы пользовались как градами, так и миллирадианами. Миллирадиан, как угловая мера, впервые был предложен в середине XIX века шведским инженером и профессором университета Лозанны Шарлем-Марком Дапплсом.

Соединённые Штаты восприняли артиллерийскую практику Франции, впоследствии единицы были определены как милы НАТО (milliradian, mil).

До 2007 года в министерстве обороны Швеции (не входившей ни в один военный блок) пользовались единицей измерения углов штрек (швед. streck), что означает тире, линия, отметка; штрек был определен как 1/6300 доля полной окружности (это наиболее близкое к 6283 значение с погрешностью менее 0,3 %), но затем военное ведомство перешло на милы НАТО.

В Российской империи круг было принято делить на 6 равносторонних треугольников, а полная окружность делилась на 600 равных частей, называемых делениями угломера. Подобное деление окружности принято и в модели компаса Адрианова образца 2011 года. В описании компаса указано, что 1 деление угломера соответствует примерно 1/100 радиуса (дистанции).

После Октябрьской революции 1917 года в стране произошел переход на метрическую систему мер, в артиллерии также расстояния стали измеряться в метрах, и прежнее деление окружности на 600 частей было заменено делением на 6.000 частей. Это деление сохранилось в СССР, а в настоящее время принято в Армии России и армиях ряда постсоветских государств. Это же значение принималось в странах военного союза социалистических стран (Варшавского договора), существовавшего с 1955 по 1991 годы. Деление круга на 6000 тысячных послужило основанием для известной шутки, что в армии число «пи» равно в точности 3. Но подобное положение содержалось во «Временном стрелковом уставе РККА 1925 года»: по длине окружности укладывается шесть её радиусов, или, что то же самое, три диаметра. Из более поздних наставлений это утверждение было исключено.

В последующих руководствах уже исходили из прямого определения, что окружность делится на 6000 частей, называемых «малыми делениями угломера», а потом доказывалось, что поскольку $\operatorname {tg} {\frac {360}{6000}}\approx 0,0001047$, то есть примерно равен 1 тысячной, погрешностью подобного порядка 5 % при глазомерной оценке можно пренебречь. Но при точных расчетах артиллеристы поправку в 5 % учитывают.

При малости углов (что соблюдается на практике), $\operatorname {tg} \alpha \approx \alpha$, поэтому оказывается удобным измерять углы в радианах, и пользоваться 1 тысячной как 1/1000 долей радиана. Полная окружность, или 360°, содержит 2π радиана, откуда 1 радиан=${\frac {360^{\circ }}{2\pi }}\approx 57{,}2958^{\circ }$, а во всей окружности укладывается $1000\cdot 2\pi \approx 6283$ тысячных. Это значение до сих пор, ввиду неудобства, не принято ни в одной армии мира. В армиях НАТО окружность делится на 6400 долей, и будучи по сути также близкой к одной тысячной радиана, называется миллирадиан, или сокращенно мил (milliradian, mil).

Для принятого в армиях НАТО соотношения $\operatorname {tg} {\frac {360}{6400}}\approx 0,0000982$, то есть равно примерно 1 тысячной, с погрешностью порядка 2 %, но уже в другую сторону, чем в Армии России. Значение 6400 удобно тем, что его можно многократно (до 8 раз) делить на 2 без остатка, при этом на пятом делении величина угла в 200 мил оказывается равной 1 румбу (в морской навигации окружность делится на 32 румба).

Циферблат часов как угломерный инструмент.

Значение 6000 не позволяет выразить 1 румб в целом числе тысячных, но число 6000 имеет очень много делителей, что при определённых обстоятельствах может оказаться важным. Также, тысячные при делении окружности на 6000 частей можно успешно отсчитывать, воспользовавшись циферблатом часов, где окружность разделена на 60 частей, соответствующих минуте времени. Тем самым, угол между соседними минутными отметками соответствует 100 тысячным.

Япония (по крайней мере, в период Второй Мировой войны) делила круг на 6200 частей.

Но как бы ни определялась тысячная, близкое к 6283 число делений в окружности выбиралось исходя из принципа, чтобы 1 тысячная составляла «одну тысячную дистанции», что существенно облегчает расчеты при ведении стрельбы или глазомерной съемке местности в полевых условиях. Выработанные военными методы с успехом применяют и туристы в походах.

Ниже цитата из предвоенного издания книги «Артиллерия»: «Вы уже убедились в том, что артиллеристу на поле боя приходится решать ряд математических задач. Вероятно, эти задачи показались вам очень простыми, и вам кажется странным, почему в артиллерии придают такое большое значение математике, почему принято говорить, что хорошими командирами-артиллеристами могут стать только хорошие математики».

В артиллерийские училища было принято направлять призывников с математическим образованием. Вычисления с тысячными — одни из самых простых, более сложные задачи предполагали интерполяцию и расчет упреждения по движущейся цели.

Глазомерная оценка расстояний посредством тысячных

Зачастую в войсковой практике, путешествии, туристической поездке возникает потребность в определении расстояния до недоступного предмета известного размера, либо в определения высоты (протяженности) предмета при известном до него расстоянии. В геометрии подобные задачи решаются на основании известных формул с применением тригонометрических функций. При видимости на некотором расстоянии предмета известной высоты (человека, всадника, автомашины, телеграфного столба и пр.), по формулам геометрии, определив угловую высоту предмета, можно оценить расстояние до него. В частности, при линейном размере предмета W и его угловой высоте α, расстояние определится как $L={\frac {W}{\operatorname {tg} \alpha }}$. Но если измерять угловую величину предмета в тысячных, формулы упрощаются.

Поскольку угловая величина предмета β (в тысячных) равна $\beta ={\frac {1000W}{L}}$, где W — линейный размер предмета, а L — расстояние до него, из этого выражения могут быть выведены используемые на практике формулы: $W={\frac {L\cdot \beta }{1000}}$ и $L={\frac {1000W}{\beta }}$. Для оценки расстояний посредством тысячных полезно запомнить высоту и линейные размеры некоторых часто встречающихся предметов (в метрах).

Наименование предметов	Высота	Длина	Ширина
Рост среднего человека	1,7
Телеграфный столб	6,0
Одноэтажный сельский дом с крышей	6-8
Всадник верхом	2,2-2,3
Танк	2,3-2,7	6,8-7,7	3,1-3,7
БТР и БМП	1,8-2,0	4,5-6,5	2,5-2,7
Один этаж жилого многоэтажного дома	3.4
Расстояние между телеграфными столбами		50-50
Заводская труба	30
Пассажирский вагон	4,25	24-25	2,75
Легковой автомобиль	1,5-1,8	4-5	1,5
Грузовой автомобиль двухосный	2	5-6	2-2,5
Мотоциклист на мотоцикле с коляской	1,5	2	1,2
Смешанный лес	6,5-8,5

Угловые размеры спичечного коробка с расстояния вытянутой руки.

Угловые размеры пальцев руки с расстояния вытянутой руки.

Угловые размеры предметов можно определять, воспользовавшись угломерной сеткой какого-либо оптического прибора, миллиметровой линейкой, спичечным коробком, монетами известного диаметра.

Размеры современного спичечного коробка составляют 12,5×37,5×50,5 мм (высота × ширина × длина), тем самым его угловые размеры при отдалении от глаза на 50 см (длина вытянутой руки) составляют соответственно 25, 75 и 101 тысячных. Распространенное в некоторых текстах утверждение об угловых размерах спичечного коробка в 30, 60 и 90 тысячных уже не соответствует истине. При толщине спички 2 мм её угловая величина составляет 4 тысячных.

Определение расстояния до соснового бора.

Наиболее удобно определять угловые размеры предметов, пользуясь вытянутой вперед рукой. На рисунке приведены угловые величины пальцев руки в 20, 30 и 40 тысячных. Сдвинув пальцы, можно получить иные угловые меры, путем суммирования. Так, сдвинутые указательный и средний пальцы задают угол 0-60, сдвинутые 4 пальца (исключая большой палец) задают угол 1-10.

В качестве примера, ниже приведен пример определения расстояния (через залив) до недоступного соснового бора, с высотой сосен 20 м. Из рисунка следует угловая высота дерева 0-60, откуда расстояние $L={\frac {1000\cdot 20}{60}}\approx 330$ (метров).