Планиметр

Иллюстрация к статье «Амслера планиметр»

Планиме́тр (от лат. planum — ров­ное ме­сто, плос­кость и от греч. μέτρον — мера, раз­мер, греч. μετρέω — ме­рить, из­ме­рять) — вы­чис­ли­тель­ный инструмент, предназначен­ный для оп­ре­де­ле­ния пло­ща­дей вы­чер­чен­ных фи­гур про­из­воль­ной фор­мы. Пер­вый ме­ха­нический планиметр изо­бре­тён в 1814 году ба­вар­ским землеме­ром Иоганн Гер­ман­ном. В XX веке ин­тег­ри­рую­щий механизм планиметра применялся в бо­лее слож­ных ана­ло­го­вых вы­чис­ли­тель­ных ма­ши­нах — механических и элек­трон­ных ана­ли­за­то­рах (Ванневар Буш, 1931 год), ме­ха­нических ин­те­гра­то­рах (Исаак Брук, 1939 год) и другие.

История

Линейные планиметры изобретены независимо друг от друга и почти одновременно разными людьми в первой трети XIX века. Первым автором инструмента считают баварского инженера Иоганна Германа, высказавшего идею его устройства в 1814 году. Независимо от этого инструмент изобретён в 1824 году флорентийским профессором Тито Гонелла, а в 1827 году — швейцарским инженером Иоханом Оппикофером. Изобретение планиметров Германа, Гоннеллы и Оппикофера остались незамеченными, несмотря на публикации Гоннеллы в 1825 году и 1841 году. Почти одновременно и независимо друг от друга в разных странах, изобретены полярные планиметры. В одном и том же году, а именно в 1854 году, швейцарским учёным Якобом Амслером создан полярный планиметр, а российским учёным Павлом Зарубиным создан круговой планиметр.

Идея, заложенная в конструкцию этих приборов, состояла в замене ортогональной системы координат на полярную, что значительно упрощает саму конструкцию прибора. Каждый планиметр состоит из двух рычагов, один из которых является обводным (выполняя функции обводимого отрезка на плане), на конце такого обводного рычага закреплён штифт (грифель) для контура фигуры, а другой рычаг движется по так называемой направляющей. В линейном планиметре ей является прямая, в полярном — окружность. Принцип действия и использование кругового планиметра Павла Зарубина тот же, что и для полярного планиметра Якоба Амслера, но употребление проще. В массовое производство пошла лишь одна из возможных технических реализаций данного прибора — планиметр Якоба Амслера. Малая распространённость кругового планиметра обуславливается хрупкостью и сложностью его счётного механизма.

Устройство планиметра

Планиметр состоит из двух рычагов — полюсного и обводного. На левой стороне обводного рычага находятся две каретки со счётными механизмами — основным и дополнительным. Планиметры зарубежных фирм имеют только одну каретку с одним счётным механизмом.

Планиметр Амслера-Коради

Основной и дополнительный счётные механизмы состоят из горизонтальной оси, на которой укреплён обводной ролик со счётным барабаном. Один оборот барабана соответствует (повороту горизонтального счётного диска на одно деление). Счётный барабан разделён на 100 частей и снабжён нониусом (верньером), укреплённым на каретке и позволяющим делать отсчёты с точностью до 0,001 оборота.

Каретки можно передвигать вдоль обводного рычага. Положение кареток фиксируется винтами. На каретке имеется второй нониус для установки счётного механизма на необходимый масштаб. Вторая каретка при работе с планиметром должна вплотную придвигаться к основной. На втором конце обводного рычага укреплены обводное стекло с точкой посредине для обвода индикаторной диаграммы и шарнирный поводок для удобства передвижения обводного рычага при обводе планиметра по контуру индикаторной диаграммы.

На верхней поверхности обводного рычага нанесена шкала для установки каретки по масштабу, указанному в свидетельстве планиметра. Обычно для планиметрирования индикаторных диаграмм применяется масштаб 1:10000, позволяющий определять площадь непосредственно в см² или мм². В этом случае отсчёт по счётному диску даёт число сотен, по барабану — число десятков и единиц, по нониусу — число десятых долей в см².

Полюсный рычаг с одной стороны соединён с опорным грузом, стоящим на столе. Снизу груз имеет остриё, которое является центром вращения рычага. С другой стороны полюсный рычаг имеет стержень с шаровидным концом, который вставляется в углубление в каретке, прижимая счётный барабан к бумаге, и даёт возможность счётному механизму передвигаться по определённому закону.

Работа с планиметром

Планиметр вращающегося диска

Порядок считывания отчёта по механизму планиметра следующий: по стрелке на циферблате выбирается меньшее число — 2; по шкале на счётном колёсике выбирается число напротив нуля верньера — 78; по верньеру выбирается номер штриха, сливающийся с любым штрихом колёсика — 4. Полный отсчёт 2784. Для определения площади берут отсчёты по счётному механизму планиметра до начала обводки n₁ и в конце обводки n₂. Площадь определяют по формуле:

$S=\mu (n_{2}-n_{1})$

где μ — цена деления планиметра. Цену деления планиметра определяют заранее из обводки фигуры с известной площадью (чаще это квадрат координатной сетки на плане со сторонами 10x10 см):

$\mu ={\frac {S}{n_{2}-n_{1}}}$

Площадь определяют, обводя контур фигуры дважды по часовой (или против часовой) стрелке при положении «полюс слева» и дважды при положении «полюс справа». Расхождение разностей ∆n между двумя обводами не должно превышать трёх делений для площадей до 200 м² и четырёх делений для площадей более 200 м². Относительная ошибка определения площади механическим планиметром составляет от 1:100 до 1:400.

Процесс автоматизации определения площадей привёл к созданию электронного планиметра. В этом случае обводка контура выполняется оператором вручную. Электронные планиметры способны вычислять площади в любых единицах измерений — квадратных сантиметрах или дюймах, имеют цифровую клавиатуру, при помощи которой можно вводить пользовательский масштаб. Измеренные значения отображаются на жидкокристаллическом дисплее.

Виды планиметров

Планиметры делятся на линейные и полярные. Линейные — планиметры все точки которых во время обвода контура подвижны. Полярные — планиметры, имеющие одну неподвижную точку называемую полюсом.

Наибольшее распространение получили полярные планиметры МИИЗ, ППМ, PLANIX 5. Они состоят из обводного и полюсного рычагов, интегрирующего колеса (счётного ролика), счётного механизма и полюса (иглы или груза). Рычаги соединены в корпусе счётного устройства.

Приведение планиметра в рабочее положение

Планиметр Planix 7

Прежде чем пользоваться планиметром, необходимо тщательно протереть все его детали, очистить обводные ролики от смазки, поверить (проверить) и отрегулировать счётные механизмы, после чего каретки надёжно закрепить на обводном рычаге. Планиметр поверяют на параллельность оси счётного механизма обводному рычагу и на установку счётного механизма на необходимый масштаб.

Поверку, регулировку и исправления производят в несколько приёмов до тех пор, пока расхождение разностей отсчётов при положениях «полюс лево» и «полюс право» у каждого счётного механизма окажется не более трёх делений. По окончании поверки и регулировки регулировочные винты фиксируют стопорными винтами, а контрольный диск заменяют обводным стеклом.

Применение

Планиметры позволяют: выполнять измерения в делениях планиметра; устанавливать единицы измерений; накапливать результаты измерений нескольких контуров. Площадь, измеренная повторно (не более девяти раз), может быть осреднена для получения более точного результата. При обводе вкраплённых контуров против хода часовой стрелки их площадь автоматически вычитается из площади основного контура. Линейные планиметры типа X-PLAN 360d позволяют быстро измерять площади участков, длины линий и контуров по планам (картам).