Вороной, Георгий Феодосьевич

Георгий Феодосьевич Вороной
Георгий Феодосьевич Вороной
Дата рождения	28 (16) апреля 1868(1868-04-16)
Место рождения	Шаблон:Журавка
Дата смерти	20 (7) ноября 1908(1908-11-07) (40 лет)
Место смерти	Варшава
Научная сфера	математик
Альма-матер	физико-математический факультет
Учёная степень	доктор физико-математических наук (1897)
Научный руководитель	Андрей Андреевич Марков (старший)
Ученики	Вацлав Серпинский

Гео́ргий Феодо́сьевич Вороно́й (16(28 апреля) 1868, Журавка, ныне Черниговская область Украины — 7(20 ноября)1908, Варшава) — российский математик и член-корреспондент Петербургской Академии наук (1907). Он был отцом Ю. Ю. Вороного. Окончил Санкт-Петербургский университет в 1889 году. С 1894 года преподавал в Университете Варшавы. Его основные работы были по геометрии многогранников и геометрии чисел (1907). Работы Вороного стимулировали развитие современной аналитической теории чисел. В математическом анализе известен также метод суммирования рядов, названный в его честь. Его исследования о примитивных параллелепипедах тесно связаны с геометрическими исследованиями кристаллографов.

Детство

Георгий Феодосьевич Вороной родился 16(28) апреля 1868 года в украинской семье в имении своего отца в живописном уголке Полтавской губернии Российской империи, что сейчас находится в Черниговской области Украины. Его отец был филологом, преподавал русскую литературу и работал директором гимназий в разных городах. Вороной начал своё образование в Бердянске и закончил в Прилукской гимназии в 1885 году. Он вёл дневник, в котором рассказывал о своей жизни и увлечениях, таких как музыка, шахматы, литература и самодеятельный театр. В гимназии у него проявились математические способности, которые развивал учитель математики Иван Владимирович Богословский. Под влиянием учителя и литературных интересов Вороного, он в университете увлекался идеями Л. Н. Толстого и реалистическими описаниями русской жизни. Его первая работа была опубликована в журнале математики профессора Ермакова, что отметило начало его математической карьеры.

Петербургский университет

В университете Георгий начал изучать математические курсы и полноценно посещал лекции по «чистой математике», которые его всё больше увлекали. В его дневнике он отмечал:

Лекции профессора Сохоцкого по специальному курсу высшей алгебры предпочитаю всем остальнымГеоргий Вороной

Кроме этого, Вороной изучал курс алгебры Серра, теорию двойничных форм по книге Фаа-ди-Бруно, и работы Чебышёва П. Л. по теории чисел. В бытовом плане студенческая жизнь Вороного была довольно трудной. Помощь отца была недостаточной, и после его выхода на пенсию в 1887 году эта помощь сократилась. Георгий вынужден был давать уроки за символическую плату, что истощало его, особенно учитывая тяжёлые условия в общежитии, которые затрудняли как отдых, так и занятия математикой. В своём дневнике Вороной описывал напряжённую атмосферу подозрений, которая царила в университете из-за «уваровского указа» 1884 года. Эта обстановка ещё усугубилась из-за участия некоторых студентов университета в покушении на Александра III в марте 1887 года.

Жизненные условия не только не способствовали учебной деятельности, но, к сожалению, негативно сказывались на здоровье Вороного. Тем не менее, несмотря на это, он сконцентрировался на математике в большей степени из-за этих трудностей. Он в своём дневнике писал:

Главное, что меня занимает — есть ли у меня достаточно способностейГеоргий Вороной

У него было много математических способностей, и его страсть к математике постоянно росла. В моменты, когда его ум осваивал новые идеи, он забывал о себе. Он также отмечал:

Мои последние успехи я обязан привычке мыслить без бумаги и карандаша. Все доказательства, сделанные мной, возникали самостоятельно… Я надеюсь, что это мышление принесёт мне пользуГеоргий Вороной

В рамках своей кандидатской диссертации (эквивалент дипломной работы) Вороной провёл серьёзное научное исследование под руководством выдающегося академика Андрея Андреевича Маркова (старшего) на старших курсах. В этой работе Вороной доказал теорему, которая обобщает известную теорему Адамса о бернуллиевых числах. Это высокоинтеллектуальное исследование очень понравилось Маркову, и он горячо рекомендовал её для публикации. Однако Вороной, будучи крайне самокритичным по отношению к себе и своей работе, продолжал дорабатывать манускрипт. Его первая статья о числах Бернулли была опубликована в 1890 году в «Сообщениях Харьковского математического общества».

В 1889 году к окончанию университета Вороной стал профессиональным математиком, сосредоточившим своё внимание на теории чисел. Он был оставлен в университете «для подготовки к профессорской карьере» (что в некоторой степени аналогично современной аспирантуре). Тема его магистерской диссертации под руководством А. А. Маркова была «О целых алгебраических числах, зависящих от корня неприводимого уравнения 3-й степени». Диссертация содержала детальное исследование основных алгоритмических вопросов в теории кубических полей. Она была успешно защищена в Петербургском университете в 1894 году.

Работа в Варшавском университете

После успешной защиты диссертации Вороной был назначен профессором математики в Императорском Варшавском университете. В университете Вороной проводил лекции по основным математическим дисциплинам. Среди его студентов был знаменитый польский математик Вацлав Серпинский (1882—1969), который достиг значительных успехов в различных областях математики. Под руководством Вороного он работал над аналитической теорией чисел. Вороной продолжал свои исследования в области теории алгебраических чисел третьего порядка. Он разработал эффективный алгоритм для вычисления основных единиц в кубическом поле. Этот результат был весьма значимым, поскольку теорема Дирихле о единицах утверждала наличие основных единиц в алгебраическом поле, но не предоставляла способов их нахождения.

Алгоритм, разработанный Георгием Феодосьевичем для нахождения основных единиц в кубических полях, поразил А. А. Маркова настолько, что тот отправил ему телеграмму с просьбой срочно приехать в Петербург. Вороной ответил на приглашение и, появившись в кабинете Маркова, решил задачу нахождения основных единиц для одного конкретного случая всего за три часа с использованием своего алгоритма, в то время как Маркову потребовались сложные вычисления для этого. Великолепные достижения Вороного в этой области были подробно описаны в его заключительной докторской диссертации, успешно защищённой в 1897 году.

По словам Б. Н. Делоне, в этой работе Вороной «размышлял геометрически, однако вынужден был перевести свои идеи на язык арифметики». Иронично, что руководители Петербургской школы теории чисел, особенно Марков, главный оппонент Вороного при защите диссертации, не оценили геометрический подход и могли отклонить диссертацию, написанную именно на языке геометрии. Петербургская академия наук отметила серию работ Вороного по алгебраической теории чисел престижной премией в честь В. Я. Буняковского.

Позднее Б. Н. Делоне активно использовал алгоритм Вороного в своих известных исследованиях по диофантовым уравнениям третьей степени. Следует отметить, что Борис Николаевич Делоне (1890—1980) стал самым последовательным продолжателем идеи Вороного. Делоне не мог быть прямым учеником Вороного, так как последний ушёл из жизни в 1908 году, в период, когда Борис Делоне начал обучение в Киевском университете. Тем не менее, Делоне хорошо знал и уважал Вороного благодаря знакомству и дружбе с его отцом — профессором математики и механики Николаем Борисовичем Делоне, который работал в Варшавском политехническом институте с 1900 по 1904 годы.

Исследование о числе целых точек под гиперболой, проведённое Георгием Феодосьевичем, оказало значительное воздействие на работу ряда выдающихся математиков, включая Ивана Матвеевича Виноградова, будущего основателя и директора Математического института имени В. А. Стеклова. Ученик Вороного, Серпинский, успешно применил его метод к другой классической задаче о количестве целых точек (x; y) в круге

$$x^{2}+y^{2}\leqslant n$$

обозначаемой как A(n).

Таким образом, период работы Вороного в Варшаве начался с исследований в области теории алгебраических чисел, за которыми последовала работа над аналитической проблемой точек под гиперболой. Одной из этих задач было определение наиболее плотной упаковки пространства равными сферами. Другой задачей было нахождение всех параллелепипедов — многогранников, которые могут заполнить пространство своими копиями, расположенными параллельно друг другу. Именно в этой области геометрии чисел Вороной достиг наиболее интересных и глубоких результатов.

Научная деятельность

Вороной представил концепцию, которую сегодня мы называем диаграммами Вороного или мозаикой. Эти конструкции нашли применение в различных областях науки, таких как анализ данных с пространственным распределением, которые стали важной темой в геофизике, метеорологии, физике конденсированных сред и теории групп Ли.

Данные мозаики широко используются в различных сферах компьютерной графики, начиная от архитектуры и заканчивая созданием фильмов и видеоигр. Например, в программе Blender 3D присутствует генератор текстур Вороного, который представляет собой один из основных источников случайно сгенерированных изображений, которые можно применять в качестве текстур для различных целей.