Брахмагупта

Брахмагупта
санскр. ब्रह्मगुप्त
Брахмагупта
Место рождения	Бхинмал, Индия
Страна	Индия
Научная сфера	математика, астрономия

Брахмагу́пта (или Брамагупта, санскр. ब्रह्मगुप्त, ок. 598—670) — индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и исламских странах, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами. До нашего времени сохранилось его основное сочинение «Брахма-спхута-сиддханта^[en]» («Правильно изложенное учение Брахмы», или «Разъяснение совершенной системы Брахмы»). Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы (12-я и 18-я) — математике.

Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии: в них описаны фазы Луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положений планет. Труд Брахмагупты был переведен на арабский язык и таким образом попал в Египет, а оттуда в Европу.

Биография

Под воздействием распространения греческих математических концепций на восток во время имперской экспансии Римской империи идеи Брахмагупты оказали значительное влияние на дальнейшие европейские достижения. Его работы были переведены с санскрита на арабский язык, что обеспечило их включение в фундаментальные основы западной математики. В трудах Брахмагупты содержатся математические и астрономические идеи, которые сейчас считаются общей нормой, однако он был пионером в их разработке и совершенствовании унаследованных концепций. Его вычисления продолжительности года были удивительно точными для того времени. Хотя трудно выделить единственного изобретателя концепции нуля, Брахмагупта является весьма подходящей кандидатурой на эту роль. Современник Брахмагупты, Бхаскара II, называл его «Ганита Чакра Чудамани», что переводится как «жемчужина среди математиков».

Древнеиндийская обсерватория

Брахмагупта родился около 598 года, вероятно, в Удджайне — древнем индийском городе, имевшем важное астрономическое значение и находившемся недалеко от тропика Рака. Этот город был важной точкой отсчёта для восприятия времени и пространства и стал известным центром астрономии и математики. По имеющимся данным, его первый трактат был написан в Бхилламале, нынешнем Бхинмале в штате Раджастхан. Первый труд Брахмагупты, «Брахмаспутасиддханта» (что переводится как «Правильно установленное учение о Брахме»), был завершён в 628 году, когда ему было около 30 лет. Вторая работа, менее известная — «Кхандахадьяка» (что может быть переведено как «Съедобный кусочек»), была издана в 665 году и основывалась на трудах раннего астронома Арьябхаты, который предложил начинать день с полуночи.

Брахмагупта был предан индуизму и стремлению избегать конфликтов с религиозными лидерами, которые критиковали идею о вращении Земли вокруг своей оси, выдвинутую мыслителями джайнизма. Он считал, что подобное утверждение может привести к падению больших зданий. Тем не менее, Брахмагупта отвергал представления о плоской Земле и, подобно древнегреческим учёным, признал её шарообразность.

Брахмагупта описал движения звёзд и планет, труды базировались на математических вычислениях, превосходивших достижения предшествующих астрономов. Его расчёты небесных циклов оставались точными на протяжении столетий. Например, он мог точно предсказывать восходы и заходы планет и отслеживать их траектории. В то время как древнегреческие и вавилонские астрономы относились к затмениям с религиозной точки зрения, Брахмагупта улучшил математические методы их предсказаний и способствовал пониманию этих явлений в обществах, где затмения всё ещё считались божественными предзнаменованиями.

Первый труд Брахмагупты, «Брахмаспутасиддханта», является переработкой более ранней астрономической книги «Брахмасиддханта». В нём содержатся разделы, посвящённые движениям планет и звёзд, а также смене дня и ночи. Две главы обсуждают солнечные и лунные затмения, одна — гелиакические восходы и заходы звёзд и планет. Кроме того, Брахмагупта обсуждает фазы Луны, соединения планет и звёзд, а также упоминает предыдущие астрономические трактаты.

Расчет продолжительности года

В своём первом трактате Брахмагупта оценил продолжительность солнечного года как 365 дней, 6 часов, 5 минут и 19 секунд, что является одним из самых точных ранних расчётов. В «Кхандахадьяке» он чуть откорректировал свои расчёты, предложив продолжительность в 365 дней, 6 часов, 12 минут и 36 секунд, вероятно, опираясь на работы Арьябхаты. Эти вычисления были выдающимися для времени, когда ещё не существовало современных астрономических инструментов.

После обсуждения астрономии Брахмагупта обратился к математике, где он рассматривал арифметику и алгебру, вводя термины «пати-ганита» (математика процедур) и «биджа-гонита» (математика уравнений), которые легли в основу дальнейшего развития индийской математики. Его методы умножения больших чисел, хотя и записанные в другой системе, имеют схожесть с тем, как учат современных студентов. Также примечательна стихотворная форма его трудов и использование метода, известного как гомутрика, что переводится как «по аналогии с коровьей мочой».

Брахмагупта предложил новые методы решения квадратных уравнений, понятные для студентов-математиков сегодня. Он приводил примеры, которые могли бы быть заимствованы из современных учебников по алгебре. Кроме того, он исследовал теорему, касающуюся вычисления площади вписанного четырёхугольника, известного теперь как теорема Брахмагупты.

Брахмагупта является инициатором интерпретации числа ноль. Хотя различные идеи о нуле имели место до него, именно он предложил правила для работы с нулём в арифметических уравнениях, связав его с положительными и отрицательными числами. Он точно указал, что умножение любого числа на ноль даёт ноль, хотя, как и многие математики его времени, он не смог правильно определить деление на ноль. Брахмагупту иногда называют «отцом нуля». «Кхандахадьяка», написанная в 665 году, когда Брахмагупте было около 67 лет, считается его последней работой. Он умер, вероятно, в 670 году. Его наследие продолжили ряд индийских математиков и астрономов, которые развивали его идеи в течение последующих столетий.

Влияние идей Брахмагупты ощущалось в исламском мире, где халиф аль-Мансур (712 год — 775 год) приглашал учёных для изучения его трудов. В 771 году его работы были переведены на арабский язык и оказали значительное влияние на дальнейших авторов, включая аль-Хорезми, который получил прозвище «отец алгебры». Математическая мысль средневековой и ранней современной Европы развивалась под воздействием этих арабских моделей, и Брахмагупта, хотя и жил в далёком от современности времени и месте, оказал существенное влияние на современную математику.

Сочинения

Основной труд Брахмагупты, «Усовершенствованное учение Брахмы» («Брахма-спхута-сиддханта», 628), содержит 25 разделов:

1. О состоянии земного шара и форме неба и земли.
2. Об оборотах светил и об определении времени; о том, как находить средние положения светил; об определении синуса дуги.
3. О составлении таблицы светил.
4. О трёх проблемах, а именно: о тени, о истекшей части дня и о гороскопе; а также о том, как выводить одно из них из другого.
5. О том, как светила появляются из-за лучей Солнца и как они скрываются за ними.
6. О том, как показывается молодой месяц, и о его двух рогах.
7. О затмении Луны.
8. О затмении Солнца.
9. О тени Луны.
10. О соединении и противостоянии светил.
11. О широтах светил.
12. О критике того, что содержится в книгах и таблицах, и о различении правильного от неправильного.
13. Об арифметике и её применении в исчислении расстояний и в других случаях.
14. Об уточнении среднего положения светил.
15. Об исправлении таблицы светил.
16. О точном исследовании трёх проблем.
17. Об отклонении затмений.
18. О точном определении появления молодого месяца и его двух рогов.
19. О методе «куттака».
20. О расчётах в размерах стихов и метрике.
21. Об окружностях и инструментах.
22. О четырёх мерах времени — по Солнцу, по восходу, по Луне и по лунным станциям.
23. О знаках для чисел и цифр в стихотворных сочинениях по этому предмету.
24. О доказательствах, не использующих математику.

Вторая работа Брахмагупты, «Кхандакхадьяка» (655 год), также представляет собой фундаментальный труд по астрономии.

Публикации

• Brahmagupta. Brahma-Sphuta-Siddhanta. New Delhi, 1966. vol. 1.

Литература

• Brahmagupta, Bhaskara, Colebrooke H.-T. Algebra, with arithmetic and mensuration, from Sanscrit of Brahmagupta and Bhascara. — John Murray, 1817. — 378 p. (англ.)
• Plofker K. Mathematics in India // The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A sourcebook / Editor Katz V. J.. — Princeton University Press, 2007. — 685 p. (англ.)

• Ван дер Варден Б. Л. Уравнение Пелля в математике греков и индийцев. Успехи математических наук, 31, вып. 5(191), 1976, с. 57-70.
• Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. — М.: Наука, 1977.
• Юшкевич А. П. История математики в средние века. — М.: Физматгиз, 1961.
• Gupta R. C. Brahmagupta’s formulas for the area and diagonals of a cyclic quadrilateral. The Mathematics Education, 8, 1974, p. 33-36.
• Sarasvati Amma T. A. Geometry in ancient and medieval India. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.
• История математики, т.1, М., 1970.
• Еремеева А. И., Цицин Ф. А. История астрономии (основные этапы развития астрономической картины мира). Изд. МГУ, 1989.