Плотность

Пло́тность — физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму.

Плотность
$\rho ={\frac {M}{V}}$
Размерность	L−3 M
Единицы измерения
СИ	кг/м³
СГС	г/см³

Плотность показывает, насколько тяжёлым является вещество при одинаковом размере: например, железный кубик тяжелее деревянного того же объёма, поскольку железо обладает большей плотностью. Является одной из основных характеристик вещества, используемой в физике, химии, материаловедении и технике. Плотность обозначается греческой буквой ρ (ро), иногда используются латинские буквы D или d от латинского слова «densitas».

История изучения плотности

Понятие плотности использовалось ещё древнегреческими учёными. Архимед в III веке до нашей эры применил понятие плотности для решения задачи о составе короны сиракузского царя Гиерона. Сравнивая плотность короны с плотностью чистого золота, он установил наличие примесей серебра. Метод Архимеда основывался на измерении объёма тела путём погружения в воду и взвешивании.

В конце XVI века Галилео Галилей разработал гидростатические весы и описал метод определения удельного веса (плотности) тел в трактате La bilancetta (1586). Исаак Ньютон в «Математических началах натуральной философии» определил массу как величину, «устанавливаемую пропорционально плотности и объёму», связывая законы механики с этим понятием. Михаил Васильевич Ломоносов в XVIII веке сформулировал закон сохранения массы, подтвердив его опытами с нагреванием веществ в запаянных сосудах; он ввёл количественный подход с точными взвешиваниями. Дмитрий Иванович Менделеев учитывал плотность при предсказании свойств ещё не открытых элементов; так, для галлия он предсказал плотность около 6 г/см³, что подтвердилось при его открытии.

Основные формулы расчёта плотности тела

Для однородного тела плотность рассчитывается по формуле ρ = M / V, где ρ — плотность, m — масса тела, V — его объём. Неоднородные тела характеризуются локальной плотностью в каждой точке, которая определяется предельным переходом:

ρ = lim Δm / ΔV

при ΔV → 0, где Δm — масса малого элемента объёма ΔV. Для тел с непрерывным распределением массы используется интегральная форма записи M = ∫ ρ dV, где интегрирование производится по всему объёму тела.

Размерность плотности в Международной системе единиц (СИ) — килограмм на кубический метр (кг/м³), в системе СГС — грамм на кубический сантиметр (г/см³). Величина, обратная плотности, называется удельным объёмом:

v = 1 / ρ = V / m

Удельный объём показывает, какой объём занимает единица массы вещества, и измеряется в м³/кг в системе СИ.

Виды плотности

Плотность — килограмм на кубический метр

Массовая плотность вещества — наиболее распространённый вид плотности, применяемый в механике, термодинамике и большинстве технических расчётов. Кроме массовой плотности в физике используются другие виды плотности: линейная плотность (масса на единицу длины), поверхностная плотность (масса на единицу площади), плотность электрического заряда (заряд на единицу объёма), численная плотность (число частиц в единице объёма). Каждая из этих величин имеет собственную размерность и область применения.

Относительная плотность представляет собой отношение плотности вещества к плотности эталонного вещества при определённых условиях. Для жидкостей и твёрдых тел в качестве эталона принимается вода при температуре 4 °C и нормальном атмосферном давлении (плотность 1000 кг/м³), для газов — воздух при нормальных условиях. Относительная плотность — безразмерная величина, показывающая, во сколько раз данное вещество тяжелее или легче эталонного. Тела с относительной плотностью меньше единицы плавают в воде, больше единицы — тонут.

Единицы измерения

В физике и технике используются различные системы единиц измерения. Основными являются Международная система единиц (СИ), принятая в большинстве стран мира, и система СГС (сантиметр-грамм-секунда), применяемая в научных расчётах. Выбор системы определяет единицы измерения всех физических величин, включая плотность.

Основной единицей измерения плотности в СИ является килограмм на кубический метр (кг/м³). В системе СГС используется грамм на кубический сантиметр (г/см³), причём 1 г/см³ = 1000 кг/м³. Допускаются к применению с единицами СИ: грамм на миллилитр (г/мл), килограмм на литр (кг/л), тонна на кубический метр (т/м³). Все эти единицы численно равны г/см³ и часто применяются в химии, медицине и пищевой промышленности.

Для практических измерений плотности жидкостей используют ареометры — приборы, основанные на законе Архимеда. Плотность твёрдых тел определяют методом гидростатического взвешивания или пикнометрическим методом. Плотность газов измеряют газовыми пикнометрами или рассчитывают по уравнению состояния. В кристаллографии плотность выражают в атомных единицах массы на кубический ангстрем: 1 а.е.м./ų = 1,66054 г/см³.

Ареометр Баллинга

В технических расчётах применяются специальные единицы плотности. Градус Боме (°Bé) используется в химической промышленности для растворов кислот и щелочей. Градус Баллинга применяется в пивоварении для определения концентрации сусла. Градус Эксле используется в виноделии. Плотность нефти и нефтепродуктов часто выражают в градусах АПИ (Американского нефтяного института): °API = (141,5/ρ₁₅) − 131,5, где ρ₁₅ — относительная плотность при 15 °C.

Зависимость плотности от температуры и давления

Плотность всех веществ зависит от температуры и давления. При повышении давления вещество сжимается, его объём уменьшается, а плотность увеличивается. Коэффициент сжимаемости β определяется соотношением β = -(1/V)(∂V/∂P)ₜ и для жидкостей составляет величину порядка 10⁻⁴—10⁻⁵ атм-1, для твёрдых тел — 10⁻⁵—10⁻⁶ атм-1. Газы сжимаются значительно легче: для идеального газа изотермическая сжимаемость равна β = 1/P.

При повышении температуры большинство веществ расширяется, плотность уменьшается. Температурная зависимость плотности характеризуется коэффициентом объёмного расширения α = (1/V)(∂V/∂T)ₚ. Для жидкостей α составляет 10⁻⁴–10⁻³ К⁻¹, для твёрдых тел — 10⁻⁵–10⁻⁴ К⁻¹. Плотность идеального газа подчиняется уравнению Менделеева — Клапейрона: ρ = PM/(RT), где P — давление, M — молярная масса, R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), T — абсолютная температура.

Реальные газы при высоких давлениях и низких температурах отклоняются от идеального поведения. Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает собственный объём молекул и межмолекулярное взаимодействие: (P + a/Vm​²)(Vm − b) = RT, где a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса. При критических условиях различие между жидкостью и газом исчезает. Критическая плотность воды составляет 322 кг/м³ при температуре 374 °C и давлении 22,064 МПа.

Аномалии плотности

Вода проявляет аномальную зависимость плотности от температуры. Максимальная плотность чистой воды при нормальном атмосферном давлении достигается при температуре 3,98 °C и составляет 999,972 кг/м³. При охлаждении от 4 °C до 0 °C плотность воды уменьшается до 999,84 кг/м³, а при замерзании происходит скачкообразное уменьшение плотности до 916,8 кг/м³ (для льда при 0 °C). Расширение воды при замерзании составляет около 9 % по объёму.

Кремний, германий, галлий, висмут и сурьма также расширяются при затвердевании. У кремния плотность в жидком состоянии при температуре плавления составляет 2533 кг/м³, а в твёрдом — 2330 кг/м³. Висмут при кристаллизации увеличивает объём на 3,3 %. Эти аномалии связаны с особенностями кристаллической структуры твёрдой фазы, где атомы располагаются менее плотно, чем в жидкости.

Тяжёлая вода D₂O имеет максимальную плотность при температуре 11,2 °C (1106 кг/м³). Лёд из тяжёлой воды имеет плотность 1017 кг/м³ и тонет в обычной воде. Изотопные разновидности воды (HDO, HTO, D₂O, T₂O) имеют различные плотности и температуры максимальной плотности. Смеси H₂O и D₂O проявляют неидеальное поведение с отклонением от правила аддитивности плотностей.

Плотность смесей и растворов

Плотность механической смеси нескольких веществ, не вступающих в химическое взаимодействие, можно рассчитать по правилу аддитивности удельных объёмов: 1/ρ = Σ(ωᵢ/ρᵢ), где ωᵢ — массовая доля i-го компонента, ρᵢ — его плотность. Для идеальных растворов это правило выполняется точно, для реальных растворов наблюдаются отклонения, связанные с изменением объёма при смешении.

Плотность водных растворов солей, кислот и щелочей увеличивается с ростом концентрации. Концентрированная серная кислота (98 %) имеет плотность 1840 кг/м³, соляная кислота (37 %) — 1190 кг/м³, азотная кислота (70 %) — 1420 кг/м³. Плотность морской воды при солёности 35 промилле составляет 1025 кг/м³ при 20 °C. Растворы сахара в воде при концентрации 20 % имеют плотность 1081 кг/м³, при 40 % — 1176 кг/м³.

Плотность водно-спиртовых смесей проходит через максимум при определённом соотношении компонентов вследствие образования водородных связей. При 20 °C максимальная плотность достигается при содержании спирта 46 % по массе. Плотность антифризов на основе этиленгликоля изменяется от 1000 кг/м³ (чистая вода) до 1113 кг/м³ (чистый этиленгликоль). Рабочие растворы антифризов с температурой замерзания −40 °C имеют плотность около 1065 кг/м³.

Плотность газов при нормальных условиях

Нормальными условиями считаются температура 0 °C (273,15 К) и давление 101,325 кПа. При этих условиях один моль любого идеального газа занимает объём 22,414 л. Плотность газа при нормальных условиях вычисляется по формуле ρ = M/22,414, где M — молярная масса в г/моль, ρ — плотность в г/л или кг/м³.

Водород имеет наименьшую плотность среди всех газов — 0,0899 кг/м³. Гелий — второй по лёгкости газ с плотностью 0,178 кг/м³. Воздух представляет собой смесь газов со средней молярной массой 28,96 г/моль и плотностью 1,293 кг/м³ при нормальных условиях. Углекислый газ имеет плотность 1,977 кг/м³, аммиак — 0,771 кг/м³, метан — 0,717 кг/м³. Самым тяжёлым газообразным веществом при обычных условиях является гексафторид вольфрама с плотностью 12,9 кг/м³ при 20 °C.

Благородные газы: неон — 0,900 кг/м³, аргон — 1,784 кг/м³, криптон — 3,743 кг/м³, ксенон — 5,851 кг/м³, радон — 9,73 кг/м³. Галогены в газообразном состоянии: фтор — 1,696 кг/м³, хлор — 3,164 кг/м³. Простые газообразные вещества: азот — 1,250 кг/м³, кислород — 1,429 кг/м³, озон — 2,144 кг/м³. Углеводороды: этан — 1,342 кг/м³, пропан — 1,967 кг/м³, бутан — 2,593 кг/м³, ацетилен — 1,162 кг/м³, этилен — 1,260 кг/м³.

Плотность жидкостей

Органические жидкости имеют плотность преимущественно в диапазоне 600–1000 кг/м³. Диэтиловый эфир — одна из самых лёгких жидкостей с плотностью от 714 кг/м³ до 716 кг/м³ при 20 °C. Бензины различных марок имеют плотность 700–780 кг/м³, этиловый спирт — 789 кг/м³, ацетон — 792 кг/м³. Керосин характеризуется плотностью ≈ 750–840 кг/м³, дизельное топливо — ≈ 800–860 кг/м³.

Растительные масла имеют плотность 910–930 кг/м³: подсолнечное — 920 кг/м³, оливковое — 915 кг/м³, льняное — 930 кг/м³. Глицерин значительно плотнее воды — 1260 кг/м³. Жидкая ртуть при 0 °C имеет плотность 13595 кг/м³, при 20 °C — 13546 кг/м³. Жидкий водород при температуре кипения (−253 °C) имеет плотность всего 71 кг/м³, жидкий азот при −196 °C — 808 кг/м³, жидкий кислород при −183 °C — 1141 кг/м³.

Кислоты: муравьиная (100 %) — 1220 кг/м³, уксусная ледяная — 1049 кг/м³, фосфорная (85 %) — 1689 кг/м³, плавиковая (48 %) — 1155 кг/м³. Органические растворители: бензол — 879 кг/м³, толуол — 867 кг/м³, ксилол — 860 кг/м³, хлороформ — 1489 кг/м³, четырёххлористый углерод — 1594 кг/м³, дихлорметан — 1325 кг/м³. Спирты: метанол — 792 кг/м³, пропанол — 804 кг/м³, изопропанол — 786 кг/м³, бутанол — 810 кг/м³, этиленгликоль — 1113 кг/м³.

Плотность пищевых продуктов

Молочные продукты имеют плотность, близкую к воде. Цельное молоко — 1027–1033 кг/м³, обезжиренное молоко — 1028–1038 кг/м³, сливки 10 % — 1008–1012 кг/м³, сливки 35 % — 985–995 кг/м³. Кисломолочные продукты: кефир — 1027–1039 кг/м³, йогурт — 1030–1060 кг/м³, сметана 20 % — ≈ 998–1005 кг/м³. Жидкий мёд имеет плотность 1350–1450 кг/м³ в зависимости от содержания воды и состава сахаров.

Пищевые масла и жиры: сливочное масло — 911 кг/м³, маргарин — 960 кг/м³, свиной жир — 897–919 кг/м³, говяжий жир — 860–923 кг/м³. Сахарные сиропы: сахарный сироп 60 % — 1286 кг/м³, патока — 1400 кг/м³, кукурузный сироп — 1380 кг/м³. Алкогольные напитки: пиво — 1001–1018 кг/м³, сухое вино — 993–998 кг/м³, креплёное вино — 988–1025 кг/м³, водка — 948 кг/м³, коньяк — 948 кг/м³, ликёр — 1050–1150 кг/м³.

Плотность твёрдых веществ

Металлы

Литий — самый лёгкий металл с плотностью 534 кг/м³. Щелочные металлы имеют низкую плотность: натрий — 968 кг/м³, калий — 856 кг/м³, рубидий — 1532 кг/м³, цезий — 1879 кг/м³. Щёлочноземельные металлы: магний — 1738 кг/м³, кальций — 1550 кг/м³, стронций — 2630 кг/м³, барий — 3510 кг/м³. Алюминий, широко применяемый в технике благодаря сочетанию лёгкости и прочности, имеет плотность 2700 кг/м³.

Железо и его сплавы составляют основу чёрной металлургии. Чистое железо имеет плотность 7874 кг/м³, углеродистые стали — 7850 кг/м³, чугун — 6800–7800 кг/м³. Медь — 8960 кг/м³, латунь — 8400–8700 кг/м³, бронза — 7400–8920 кг/м³. Свинец имеет плотность 11340 кг/м³. Благородные металлы: серебро — 10490 кг/м³, золото — 19300 кг/м³, платина — 21450 кг/м³. Осмий обладает наибольшей плотностью среди всех элементов — 22590 кг/м³, иридий — 22560 кг/м³.

Переходные металлы: титан — 4507 кг/м³, ванадий — 6110 кг/м³, хром — 7190 кг/м³, марганец — 7470 кг/м³, кобальт — 8900 кг/м³, никель — 8908 кг/м³. Тугоплавкие металлы: цирконий — 6511 кг/м³, ниобий — 8570 кг/м³, молибден — 10280 кг/м³, тантал — 16650 кг/м³, вольфрам — 19250 кг/м³, рений — 21020 кг/м³. Редкоземельные металлы: лантан — 6146 кг/м³, церий — 6770 кг/м³, празеодим — 6773 кг/м³, неодим — ≈ 6800–7007 кг/м³, гадолиний — 7901 кг/м³, лютеций — 9841 кг/м³.

Полупроводники и неметаллы

Кремний — основной материал полупроводниковой промышленности — имеет плотность 2330 кг/м³. Германий — 5323 кг/м³, галлий — 5904 кг/м³, арсенид галлия — 5317 кг/м³. Углерод в различных модификациях: графит — 2267 кг/м³, алмаз — 3515 кг/м³, фуллерен C₆₀ — 1650 кг/м³. Бор кристаллический — 2340 кг/м³, аморфный — 1700–2370 кг/м³.

Халькогены: сера ромбическая — 2070 кг/м³, моноклинная — 1960 кг/м³, пластическая — 2000 кг/м³; селен серый — 4810 кг/м³, красный — 4390 кг/м³; теллур — 6240 кг/м³. Галогены в твёрдом состоянии: йод — 4940 кг/м³. Фосфор белый — 1823 кг/м³, красный — 2340 кг/м³, чёрный — 2690 кг/м³. Мышьяк — 5727 кг/м³, сурьма — 6697 кг/м³, висмут — 9780 кг/м³.

Минералы и горные породы

Осадочные породы имеют широкий диапазон плотностей. Песок (насыпная плотность, в зависимости от минерального состава и влажности) — 1200–2000 кг/м³; зёрна кварцевого песка — 2650 кг/м³, песчаник — 2000–2700 кг/м³, известняк — 2200–2800 кг/м³. Магматические породы: гранит — 2600–2700 кг/м³, диорит — 2800–2900 кг/м³, базальт — 2900–3100 кг/м³. Метаморфические породы: мрамор — 2600–2800 кг/м³, кварцит — 2600–2650 кг/м³.

Отдельные минералы характеризуются определённой плотностью. Кварц — 2650 кг/м³, полевые шпаты — 2500–2700 кг/м³, слюды — 2800–3200 кг/м³, оливин — 3300–3400 кг/м³ (для магнезиально-богатых разновидностей; железистые могут иметь плотность выше, до ~ 4400 кг/м³). Алмаз имеет плотность 3500–3520 кг/м³. Рудные минералы: магнетит — 5200 кг/м³, гематит — 5300 кг/м³, пирит — 5020 кг/м³, галенит — 7600 кг/м³, киноварь — 8100 кг/м³.

Глинистые минералы: каолинит — 2600 кг/м³, монтмориллонит — 2350 кг/м³, иллит — 2750 кг/м³. Карбонаты: кальцит — 2710 кг/м³, доломит — 2850 кг/м³, магнезит — 3000 кг/м³, сидерит — 3960 кг/м³. Сульфаты: гипс — 2320 кг/м³, ангидрит — 2960 кг/м³, барит — 4500 кг/м³.

Строительные материалы

Бетон тяжёлый на гранитном щебне — 2400 кг/м³, на известняковом щебне — 2200–2400 кг/м³. Железобетон — 2500 кг/м³. Лёгкие бетоны: керамзитобетон — 1000–1800 кг/м³, пенобетон — 300–1600 кг/м³, газобетон — 400–900 кг/м³, полистиролбетон — 150–600 кг/м³. Кирпич керамический полнотелый — 1600–1900 кг/м³, пустотелый — 1200–1500 кг/м³, силикатный — 1800–2000 кг/м³.

Теплоизоляционные материалы: минеральная вата — 35–100 кг/м³, стекловата — 10–140 кг/м³, пенополистирол — 15–50 кг/м³, экструдированный пенополистирол — 30–45 кг/м³, пенополиуретан — 30–80 кг/м³. Листовые материалы: гипсокартон — 600–950 кг/м³, фанера — 500–750 кг/м³, ДСП — 600–800 кг/м³, ДВП — 900–1050 кг/м³, ОСП — 630–650 кг/м³.

Древесина

Плотность древесины зависит от породы, влажности и части ствола. Приводимые значения соответствуют воздушно-сухой древесине с влажностью 12–15 %. Хвойные породы: пихта — 350–375 кг/м³, ель — 420–445 кг/м³, сосна — 480–505 кг/м³, лиственница — 635–665 кг/м³. Мягкие лиственные породы: ива — 460 кг/м³, ольха — 490 кг/м³, осина — 465–495 кг/м³, липа — 530 кг/м³.

Твёрдые лиственные породы: берёза — 620–640 кг/м³, бук — 650–680 кг/м³, дуб — 655–690 кг/м³, ясень — 670–710 кг/м³, граб — 800 кг/м³. Ценные тропические породы древесины: красное дерево — 540–860 кг/м³, тиковое дерево — 650–670 кг/м³, палисандр — 800–900 кг/м³. Особо плотная древесина: самшит — 900–1000 кг/м³, эбеновое дерево — 950–1300 кг/м³, бакаут — 1170–1330 кг/м³.

Плодовые деревья: яблоня — 650–850 кг/м³, груша — 600–730 кг/м³, вишня — 630 кг/м³, слива — 650–800 кг/м³, орех грецкий — 560–630 кг/м³. Экзотические породы: бамбук — 300–400 кг/м³, пробковое дерево — 240 кг/м³, секвойя — 410 кг/м³, эвкалипт — 650–1050 кг/м³. При увеличении влажности от 0 до 30 % плотность древесины возрастает практически линейно. Плотность абсолютно сухой древесины на 8–12 % меньше плотности воздушно-сухой.

Литература

• Свойства жидкостей // Томский государственный университет.