Закон гиперболического роста численности населения Земли

Динамика численности населения мира, в миллиардах человек, 10000 год до н. э. — 2000 год н. э.

Закон гиперболического роста численности населения Земли — закон гиперболического роста численности населения Земли открытый эмпирическим способом австрийским физиком Хайнцем фон Фёрстером и опубликованной в соавторстве с его коллегами в статье «Судный День: пятница, 13 ноября, 2026 год нашей эры». Выводы, к которому пришли учёные заключаются в том, что численность населения Земли в течение нескольких тысячелетий росла гиперболическим образом.

Математические формулировки

Хайнц Фёрстер и его коллеги получили результат анализа с помощью метода наименьших квадратов авторы определили. Они доказали, что с начала нашей эры численность населения планеты изменялась в соответствии с этой формулой, а графическое решение представляет собой гиперболу — математическую кривую второго порядка. В силу соответствия кривой динамике роста и получил свое название закон.

$N(t)={\frac {C}{t_{0}-t}}.$

Где $N(t)$ — население мира в год $t$, $t_{0}$ — сингулярность, момент времени, когда население мира стало бы бесконечным, если бы, начиная с 1960 года, человечество росло в соответствии с формулой, по расчётам фон Хорнера это 2026 год, $C$ — константа, равная 1,86 * 1011. Наиболее наглядно гиперболический рост проявляется через удвоения: каждое следующее удвоение численности человечества происходило примерно в два раза быстрее, чем предыдущее. Особенно четко это можно наблюдать в интервале 1650—1970 годов.

Эта эмпирическая закономерность может также быть представлена в дифференциальной форме:

${\frac {dN}{dt}}={\frac {N^{2}}{C}},$

что, в частности, означает, что скорость роста численности человечества пропорциональна квадрату текущей численности.

Этот закон был популяризирован в ряде работ, получивших широкую известность работ, в том числе, это в работах отечественного учёного Сергея Капицы. Поскольку в уравнение задан неограниченный рост в точке сингулярности, ряд авторов исследует модели, описывающие отход от этой особенности, фактически идущий с 1960—1970 годов.

Критика гипотезы

Есть ряд учёных, которые не разделят позиции авторов статьи. По их мнению, вызывает сомнения достоверность данных, положенных в основу формулы. Эмпирические данные по количеству людей на Земле положенные в основу формулы даже в последние сто лет, при технической оснащенности, можно оценить с высокой погрешностью. Для времени, превышающего 2000 лет, которое берёт за основу Хайнц Фёрстер невозможно получить не то, чтобы точные данные, а хотя бы приближенные к точным. Оценка численности населения в более ранние периоды опирается только на фрагментарные записи налоговых или иных переписей по отдельным странам. Сергей Капица, рассматривая этот закон, оговорил, что: «точность данных о недавнем прошлом для населения мира от силы достигает 10%, а для далекого прошлого - до ~ 100% от N». Однако ряд учёных склонен думать, что погрешность составляет тысячи, и десятки тысяч процентов.

Кроме этого, современные статистические данные не подтверждают гипотезу о гиперболическом роста. Эта закономерность прослеживалась только в 1960-х годах, но затем темпы прироста численности населения мира стали снижаться. Поэтому многие склонны полагать, что популяризация гипотезы в СМИ связана с политикой, и используется для лоббирования соответствующих политических и экономических инициатив сторонников мер по ограничению рождаемости и для манипуляции общественным мнением.

См. также

• Экспоненциальный рост
• Демографический взрыв
• Демографический переход
• Теорема о конце света