Турбулентность

Турбуле́нтность (турбулентное течение) — комплексное явление, заключающееся в неупорядоченном (апериодическом) изменении гидродинамических параметров потока жидкости (или газа) как во времени, так и в пространстве вследствие потери гидродинамической устойчивости.

Описание

Ламинарное и турбулентное течение

Большинство жидкостей, газов и плазмы, встречающихся в природе и технике, являются турбулентными, что является их нормальным свойством. Ламинарность — режим течения, наблюдающийся при малых скоростях или значительной вязкости среды, характеризующийся плавным, упорядоченным перемещением слоев без их перемешивания — лишь частный случай динамики жидкости (или газа). Атмосфера Земли является турбулентной. Струйные течения в верхней тропосфере, облака также находятся в турбулентном движении. Течение воды ниже поверхности океана оказывается турбулентным. Фотосфера Солнца и фотосферы похожих на него звезд, облака межзвездного газа, газовые туманности находятся в состоянии турбулентного движения. В пограничных слоях при обтекании воздухом крыльев летательных аппаратов поток зачастую оказывается турбулентным. Большинство процессов горения включает турбулентность. Течение воды в реках и каналах, движение природного газа и нефти в трубопроводах, следы судов, вагонов, подводных лодок, крыльев летательных аппаратов являются турбулентными.

Универсальное определение понятия турбулентности до сих пор дать затруднительно. Однако для данного свойства потока жидкости можно выделить основные свойства, среди которых:

1. Апериодичность — турбулентное течение характеризуется хаотическими нерегулярными флуктуациями (пульсациями) гидродинамических параметров (с отсутствием ограничений по амплитуде в общем случае);
2. Диффузионность — турбулентное течение характеризуется повышенными скоростями диффузионных процессов (теплообмен, обмен импульсом, перенос масс) в сравнении с ламинарными потоками;
3. Диссипативность — турбулентные потоки являются диссипативными системами, то есть для их существования необходим постоянный подвод энергии извне;
4. Неразрывность — размер наиболее мелких вихрей намного больше длины свободного пробега молекул жидкости (газа), следовательно, поведение таких вихрей может быть рассмотрено в рамках механики сплошной среды (например, спектр современных математических моделей турбулентности основан на использовании уравнений Навье-Стокса).

В современном мире интерес к проблеме турбулентности не ослабевает, что связано с тем, что при решении большинства практических задач приходится иметь дело с турбулентными потоками (повышенные числа Рейнольдса). В настоящее время существует большой спектр моделей турбулентности, и при современных вычислительных мощностях инженеры по всему миру с достаточной степенью точности справляются с априорными оценками в прикладных задачах аэро- гидродинамики (обтекание аэродинамических профилей, течения в каналах различного профиля, аэродинамика комплекса жилых сооружений и т. д.).

Становление теории турбулентности

Принято считать, что теория турбулентных течений берет свое начало с работ О. Рейнольдса (1883) по изучению перехода течения в трубах от ламинарного режима к турбулентному. Ученым был получен критерий динамического подобия течений вязкой несжимаемой жидкости, названный его именем (число Рейнольдса) и характеризующий отношение сил инерции к силам вязкости. При достижении некоторого критического значения числа Рейнольдса, которое зависит от геометрических и физических параметров исследуемого потока, изначальные возмущения в течении не затухают, то есть течение становится турбулентным.

При достаточно высоких числах Рейнольдса нарушается гидродинамическая устойчивость потока, вследствие чего происходит интенсивное перемешивание слоев жидкости, сопровождающееся диссипацией энергии. Первое описание этого процесса было предложено Л. Ричардсоном (1922). Согласно ранним работам ученого, по мере возрастания числа Рейнольдса появляются сначала крупномасштабные пульсации, масштаб которых — порядка величины характеристических длин, определяющих размеры области, в которой происходит турбулентное движение. Такие крупномасштабные пульсации (вихри) практически не рассеивают энергию, отобранную у основного потока, а передают её менее крупных при своем обязательном распаде вследствие потери устойчивости. Такой механизм называется «каскадным» механизмом передачи энергии. Вихри мелкомасштабной структуры турбулентности, в свою очередь, также разрушаются, что сопровождается рассеиванием энергии, переданной от крупномасштабных вихрей, в тепло. Однако понимание роли мелкомасштабной турбулентности в процессах турбулентного переноса было сформировано после публикации Д. Тейлора (1935), в которой впервые были введены понятия однородной и изотропной турбулентности. Основным свойством такой турбулентности является её слабая зависимость от индивидуальных особенностей течения (локальная изотропия).

Основополагающие результаты в исследовании мелкомасштабной турбулентности принадлежат А. Н. Колмогорову, который уточнил механизм «каскадной» передачи энергии, и сформулировал гипотезу о статистическом режиме достаточно мелкомасштабной турбулентности. Данная гипотеза и соображения размерности позволили оценить нижнюю границу линейных, скоростных и временных масштабов структур (вихрей), участвующих в процессе диссипации энергии, и ввести понятие «колмогоровский масштаб» — масштаб, характеризующий линейные размеры структур, на которые вязкость ещё не оказывает существенно влияние. Корректность теории А. Н. Колмогорова была подтверждена многочисленными натурными испытаниями. Ещё один существенный результат колмогоровской теории локально изотропной турбулентности — установление универсальной связи между турбулентной вязкостью, кинетической энергией турбулентности и скоростью диссипации, лежащей в основе группы двухпараметрических моделей турбулентности, построенных на уравнениях вторых моментов.

Конечно, теория турбулентности не исчерпывается работами указанных выше авторов. Приведенные труды являются лишь тем, с чего берет свое начало развитие теория турбулентности в такой области науки, как аэро- гидродинамика. Современное представление о турбулентности ушло далеко вперед, и в данный момент существует множество различных подходов к математическому описанию турбулентных течений.

Современное моделирование турбулентных течений

В современной практике широко распространены методы численного моделирования турбулентных течений при решении инженерных задач. Практически ни один пакет прикладных программ (ANSYS Fluent, ANSYS CFX, OpenFOAM, Логос Аэро-Гидро и др.) для численных анализов не обходится без надлежащего каталога моделей турбулентности различных уровней сложности.

В общем случае, существующие и активно применяемые в инженерной практике подходы к численному моделированию турбулентных течений можно разделить на следующие группы:

• DNS (Direct Numerical Simulation)

Cуть подхода состоит в непосредственном решении нестационарных уравнений Навье-Стокса с использованием пространственных сеток и шагов интегрирования по времени, достаточных для разрешения всех существенных для рассматриваемого течения особенностей. Такой подход является чрезмерно затратным в плане требуемых вычислительных мощностей и, более того, дает достаточно точное разрешение как крупномасштабных, так и мелкомасштабных особенностей только в задачах с довольно простым течением (малые числа Рейнольдса, малая кривизна линий тока и т. п.).

• RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes)

Метод, заключающийся в использовании разложения Рейнольдса и процедуры осреднения применительно к уравнениям Навье-Стокса. Полученная таким способом система уравнений не является замкнутой — появляются новые неизвестные корреляции, которые носят названия напряжений Рейнольдса и требуют ввода дополнительных уравнений переноса для них. Метод является довольно экономичным при численном моделировании и в широком спектре инженерных задач оказывается достаточным, так как позволяет определить среднее поле гидродинамических параметров потока и качественно общую картину динамики жидкости.

• LES (Large Eddy Simulation)

Идея метода отличается от использования стратегии осреднения по Рейнольдсу и заключается в разрешении именно наиболее крупной вихревой структуры, соответствующие длинноволновой части инерционного интервала энергетического спектра. Влияние коротковолновой части спектра учитывается с помощью моделей подсеточной вязкости. Данный подход более затратен в плане вычислительных ресурсов, чем метод RANS, так как не является квазистационарным. Используется в задачах, в которых вихревые возмущения существенно влияют на гидродинамические параметры (например, учёт специфики теплопереноса в жидкометаллических теплоносителях).

• DES (Detached Eddy Simulation)

Гибридный подход, в рамках которого подход RANS используется при расчете потока в пристеночных областях, а метод LES — в остальной расчетной области (такой подход позволяет избежать характерного для подхода LES зависимости скорости диссипации от размера ячеек расчетной сетки). Метод DES показывает хорошие результаты для течений с достаточно тонкими пограничными слоями, в которых пристеночные ячейки расчетной сетки сильно вытянуты вдоль твердой поверхности и обширными зонами отрывка потока, в которых сетка близка к изотропной.

Ссылки

• Турбулентность. Принципы и применения.
• Лекции по турбулентности.
• Моделирование турбулентных течений.
• Классическая механика.
• Теоретическая физика.
• Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений

Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!