Система счисления
Систе́ма счисле́ния - знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами[1]. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Символы, которые входят в алфавит системы счисления, называются цифрами. Количество цифр, входящих в систему счисления, называют ее основанием[2].
Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления вес цифры в числе зависит от её положения, позиции. Поэтому системы счисления считаются позиционными. Разряд - это номер позиции цифры в числе. Увеличение разрядов идет справа — налево. Разряд 0 является самым младшим разрядом. Каждая цифра в числе имеет определенный количественный эквивалент. Десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления - самые распространенные позиционные системы счисления[2].
Первая позиционная система счисления использовалась еще в Древнем Вавилоне. Это была шестидесятеричная система счисления. В ней использовалось 60 цифр. В некоторых направлениях жизни используется шестидесятеричную систему. В 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. основной в использовании является десятичная система счисления.
В XIX веке широко использовалась двенадцатеричная система счисления. Эта система имеет место и в настоящее время. В сутках 2 раза по 12 часов, в году 12 месяцев. В позиционной системе счисления число записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, цифры числа являются коэффициентами. Преимуществом позиционных систем является лёгкость выполнения арифметических операций, единые правила записи чисел[1].
Десятичная система счисления
Древние люди использовали десятичную, пятеричную и двадцатеричную систему счисления. Все это связано с количеством пальцев человека. Постепенно двадцатеричная и пятеричная вышли из употребления, одна как слишком громоздкая, другая как слишком скудная. Самой распространенной стала десятичная система счисления. Её основанием является число 10. В десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. В любом десятичном числе крайняя правая цифра обозначает количество единиц, цифра, левее, смещенная на одну позицию, означает сколько десятков содержится в числе и так далее. Например, в числе 222 десятичной системы счисления — первая двойка означает число сотен, вторая — число десятков, а последняя — число единиц[3].
Двоичная система счисления
Основанием двоичной системы счисления является число 2. Используется для записи чисел всего 2 цифры: 0 и 1. Двоичная система счисления используется для кодирования и представления чисел в компьютере и информационных системах. Недостаток двоичной системы это использование большого количества разрядов что для записи чисел. Владимир Леонидович Туровский, русский писатель - прозаик метко заметил[4]:
Только единицы знают,
что миллионы состоят из нулей.
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления в качестве основания использует число 8. В ней используется восемь цифр для записи любого числа: 0,1,2,3,4,5,6,7. Для восьмеричной системы счисления характерен лёгкий перевод в двоичные числа и обратно. Для этого используется замена каждой цифры восьмеричного числа на двоичные триады. Позднее была почти полностью вытеснена шестнадцатеричной[5].
Шестнадцатеричная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления для представления чисел использует шестнадцать символов: арабские цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Основанием такой системы счисления будет число 16. Шестнадцатеричная система счисления используется для записи в память компьютера адресов и содержимого ячеек[6].
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Они характеризуются тем, что в них символы, обозначающие то или иное число, не меняют своего значения в зависимости от своего местоположения в записи этого числа. Непозиционные системы счисления образуются по принципу сложения или вычитания. К непозиционным системам счисления относится римская система счисления. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита: I — единица, V — пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысяча. Римские числа преимущественно используются для обозначения глав или веков.
Одна из древнейших нумераций, египетская, была десятичной и непозиционной. Для записи чисел использовались иероглифы, которые повторялись столько раз, сколько единиц в соответствующем разряде[3]. Недостатком использования непозиционных систем счисления является использование новых символов при увеличении чисел и сложность при выполнении арифметических действий над числами.
Примечания
- ↑ 1,0 1,1 Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. — С. 87. — 512 с. — ISBN 5-94774-016-8.
- ↑ 2,0 2,1 Шаманов А.П. Системы счисления и представление чисел в ЭВМ: учебное пособие. — Екатеринбург: Урал, 2016. — С. 6. — 52 с. — ISBN 978-5-7996-1719-6.
- ↑ 3,0 3,1 Дорофеева А. В. Страницы истории на уроках математики, журнал «Квантор» / главный редактор Ю.М. Левин. — Киев: Полиграфкнига, 1991. — С. 5—11. — 97 с. — ISBN 0869-2513.
- ↑ Владимир Туровский. Афоризюминки.. Стихи.ру. Дата обращения: 17 ноября 2023.
- ↑ Харченко А.Ю., Лысенко А. Ф. История систем счисления // Вопросы науки и образования. — 2019. — № 1 (42). — С. 5-10.
- ↑ Тихвинский В.И., Холмогоров В.В. Системы счисления в древности и современности // International Journal of Open Information Technologies. — 2022. — № 6. — С. 46-56.
Данная статья имеет статус «готовой». Это не говорит о качестве статьи, однако в ней уже в достаточной степени раскрыта основная тема. Если вы хотите улучшить статью — правьте смело!