Куб

Куб
(вращающаяся модель)
Тип	правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы	6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани	квадраты
Конфигурация вершины	4.4.4
Двойственный многогранник	правильный октаэдр
Вершинная фигура
Развёртка
Классификация
Обозначения	$C$
Символ Шлефли	$\{4,3\}$ $t\{2,4\}$ или $\{4\}\times \{\}$ $tr\{2,2\}$ или $\{\}\times \{\}\times \{\}$
Символ Витхоффа	3 | 2 4
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	$O_{h}$
Группа вращения	$O$
Количественные данные
Длина ребра	$a$
Площадь поверхности	$6a^{2}$
Объём	$a^{3}$
Двугранный угол	90°
Телесный угол при вершине	${\frac {\pi }{2}}$

Куб (др.-греч. κύβος; иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный случай параллелепипеда и призмы.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
• Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина $d$ диагонали куба с ребром $a$ находится по формуле $d=a{\sqrt {3}}.$

Ссылки

• Cube
• Cube
• Cube: Interactive Polyhedron Model
• Volume of a cube