Награжден орденом Почета (1999), орденами За заслуги перед Отечеством III (2010) и IV (2006) степеней, а также орденом святого благоверного князя Даниила Московского II степени (2007)
Является лауреатом многих премий, в частности, национальных премий Человек года 2001 и Человек года 2004, учрежденных Русским биографическим институтом, общественной премии профессионального признания Лучшие перья России (2002), а также Европейской премии (2008) за запуск телеканала EuroNews в России
В 2011 году Добродеев стал лауреатом государственной премии Российской Федерации в области литературы и искусства за вклад в популяризацию достижений культуры и науки, выдающуюся просветительскую деятельность