«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина, написанная русским живописцем-передвижником^[1] Николаем Петровичем Богдановым-Бельским. Дата написания: 1895 год. Техника написания: масло по холсту. Размер холста: 107,4 х 79 см. Картина хранится в Государственной Третьяковской галерее, город Москва^[2].

Композиция картины

На картине запечатлена сельская школа конца XIX века, урок арифметики. Ученики считают в уме дроби, записанные на доске. Глубоко задумавшись и занимаясь активным поиском ответа, они оказываются в состоянии глубокой концентрации. Кто-то стоит перед доской, проявляя все свои способности, в то время как другие стоят в сторонке, обдумывая свои знания, которые могут помочь им справиться с задачей. Весь мир ребят погружен в этот поиск, в эту стремительную попытку доказать, что они справятся с поставленной задачей^[3].

Учитель на изображении — настоящий человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ученый в области ботаники и математики, а также профессор Московского университета. В 1872 году, в период народничества, Рачинский возвратился в свое родное село Татево и основал школу с общежитием для крестьянских детей. Он разработал уникальный метод обучения устному счету и передал свои знания и основы математического мышления деревенским ребятам, прививая им свои навыки. Живопись Богданов-Бельского посвящена эпизоду из школьной жизни, насыщенной творческой атмосферой, которая царила на уроках. Сам художник был учеником Рачинского.

Решение задачи, изображённой на картине

Найти значение выражения, записанного на доске, можно несколькими способами.

{\frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}

I способ:

Для тех, кто уже знаком с определением степени числа, необходимо возвести в квадрат числа 10, 11, 12, 13 и 14. Затем надо сложить полученные значения квадратов: 100+121+144+169+196=730. Разделить значение суммы 730 на 365 и в результате получится число 2.

II способ:

Эту задачу можно решить очень быстро, если знать о свойстве чисел, являющихся последовательностью Рачинского^[4]. Оно относится к первых пяти двузначным числам: сумма квадратов 10, 11 и 12 равна сумме квадратов следующих за ними двух чисел 13 и 14. И равна эта сумма числу 365. Легко запоминается и, тогда, в числители имеем: 365+365=730.

730:365=2.

Примечания

	Н. П. Богданов-Бельский
	Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. 1895
	Холст, масло
	Государственная Третьяковская галерея, Москва

↑ Николай Богданов-Бельский (неопр.). Культура.рф. Дата обращения: 31 августа 2023.
↑ И. Барышева, К. Сазонова. «Устный счёт» Богданов-Бельский Картина с описанием (неопр.). Дата обращения: 6 сентября 2023.
↑ История одного шедевра. Н.П. Богданов-Бельский. «Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского» (неопр.). Виртуальный Русский Музей. Дата обращения: 9 сентября 2023.
↑ М. Королев. Ещё раз о последовательностях Рачинского (неопр.). Наука и жизнь. Дата обращения: 10 сентября 2023.

[1] Николай Богданов-Бельский (неопр.). Культура.рф. Дата обращения: 31 августа 2023.

[2] И. Барышева, К. Сазонова. «Устный счёт» Богданов-Бельский Картина с описанием (неопр.). Дата обращения: 6 сентября 2023.

[3] История одного шедевра. Н.П. Богданов-Бельский. «Устный счет. В народной школе С.А. Рачинского» (неопр.). Виртуальный Русский Музей. Дата обращения: 9 сентября 2023.

[4] М. Королев. Ещё раз о последовательностях Рачинского (неопр.). Наука и жизнь. Дата обращения: 10 сентября 2023.

[1]

[2]

[3]

[4]